200, 75t-81 5/14k+80 2/21k-199 1/3tс решением!

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,

2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2

V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2

Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].

V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8

V'(h) > 0 при h < 8; V'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума.

Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512

Объяснение:

1)  {x+2y                  {2y=-x                 {  y=-1/2 x

   {5x+y=-18 == >    {y=-5x-18 == >    {y=-5x-18

                   

         -1/2x=-5x-18

           4,5x=-18  == > x=-4

Y=-1/2*4=2

решение - точка пересечения этих функций (-4; 2)

2)

{2x-5y=10                 {5y=2x-10                  { y=5/2 x -2

{4x-y=2 == >             {y=4x-2      == >         {y=4x-2

5/2 x-2=4x-2

1,5x=0

X=0

Y=4*0-2=-2

решение - точка пересечения этих функций: (0;-2)

3)

{x-2y=1        {2y=-x-1       {y=-0,5x+0,5

{y-x=-2        {y=x-2          {y=x-2

   -0,5x-0,5=x-2

    1,5x=1,5  == > x=1

Y=1-2=-1

решение - точка пересечения этих функций: (1;-1)

4)

{x+y=-3           {y=-x-3

{x-y=-1 == >     {y=x+1

-x-3=x+1

2x=-4    == > x=-2

Y=-2+1=-1

решение - точка пересечения этих функций:( -2;-1)