1) решить неравенство: 2x^2+7x-4> 0 2) : √18(√6-√2)-3√12 3) решить систему: {y-5x=1 {y^2-13x=23

1)2x²+7x-4>0
D=49+32=81
x1=(-7-9)/4=-4
x2=(-7+9)/4=1/2
x∈(-∞-4) U (1/2;∞)
2)√18(√6-√2)-3√12=√48-√36-3*2√3=4√3-6-6√3=-6-2√3
3){y-5x=1⇒y=1+5x
{y^2-13x=23
(1+5x)²-13x-23=0
1+10x+25x²-13x-23=0
25x²-3x-22=0
D=9+2200=2209
x1=(3-47)/50=-0,88⇒y1=1+5*(-0,88)=-3,4
x2=(3+47)/50=1⇒y2=1+5=6
(-0,88;-3,4);(1;6)

Объяснение:

Sinx+cosx=1-sin2x  (1)

sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx

sinx+cosx=(cosx-sinx)²

sinx+cosx=a

(sinx+cosx)²=a²

sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1

возвращаемся в (1)

1-(a²-1)-a=0

1-a²+1-a=0

a²+a-2=0

применим теорему Виета  x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q

a1+a2=-1 U a1*a2=-2

a1=1⇒sinx+cosx=1

sinx+sin(π/2-x)=1

2sinπ/4cos(x-π/4)=1

cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn

x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z

a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2

cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней

ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z

Подробнее - на -

Минимальное n=51

Объяснение:

n^3+7^(2050)=n^3+  49^(1025)=n^3+(50-1)^1025

(50-1)^(1025)   -разложение бинома ньютона  ,в котором  все члены содержащие  50^2 кратны  100.    Последний член равен: (-1)^1025=-1

А  предпоследний равен  50*k .  Тк  степень  1025  нечетна,то  согласно разложению бинома предпоследний коэффициент n  нечетен. (все остальные члены содержат степень 50^2  cоответствено кратны  100)

Тогда  50*n ,кончается на  50,то есть  остаток от деления на  100  этого числа равен  50.

А  общий остаток от деления  числа

(50-1)^1025  на  100  равен:  50-1=49

Соответственно:

n^3+49  должно быть  кратно  100

Нужно отыскать минимальное  n^3  которое кончается на  51

n^3=100*k +51  k-натуральное  число

n^3=50*(2k+1)+1

Так же очевидно,  что  51^3=(50+1)^3  кончается  на   51  тк  3 нечетное число,это  следует из тех же рассуждений что и в  (50-1)^1025  ,только тут  1^3=1 ,следовательно кончается на  51 (дает остаток  51  при  делении  на 100).   Очевидно, что  n=51  самый вероятный  кандидат на  минимальное n.

Осталось доказать  , что натуральное   число  n<51 (возведенное в куб не  может оканчиваться на  51)

Предположим что такое число существует, тогда

очевидно  что : n=(10*r+1)    r<5 ,тк  число  должно кончатся на цифру  1.

Тк  только  цифра 1^3  кончается на 1.

(10*r+1)^3=50*(2k+1) +1

(10*r+1)^3 -1^3=50*(2k+1)   (применим формулу разности кубов)                          n^3-1^3=(n-1)*(n^2+n+1)

(10*r)*( (10*r+1)^2 +10*r+2)=50*(2k+1)

r*(100*r^2 +30r +3)=5*(2k+1)  ,то  есть левое число должно делится на 5.

Очевидно  ,что 100*r^2+30*r+3  не делится на 5  тк  все члены кроме трех  кратны пяти.  Откуда .поскольку число 5 простое,то  r  должно быть кратно  5,  но  r<5 ,то  есть  r не  может  быть кратно  5.

Мы  пришли к  противоречию,то есть такое невозможно.

Вывод:  n=51