Вправильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны между собой. используя векторы, найдите угол между прямыми а1с и ав.

Пусть все ребра единичные .

Пусть А - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - перпендикулярно X в сторону C

Ось Z - AA1

Вектора

AB ( 1;0;0)

A1C ( 1/2 ; √3/2; -1 )

Косинус Искомого угла

AB*A1C / | AB | / | A1C | = 1/2 / 1 / √((1/2)^2+(√3/2)^2+1^2) = √2/4

решение представлено на фото

Объяснение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ:1) (5а+3)+(-3а-4)=5а+3-3а-4=2а-1

(5а+ 3)-(-3а-4)=5а+3+3а+4=8а+7

2) (7х2+3х)+(-2х-1)=7х2+3х-2х-1=7х2+ 1х-1

(7х2+3х)-(-2х-1)= 7х2+3х+2х+1=7х2+ 5х+1

3)( 8b2 + 2b - 4)+( 5 - 3b - 9b2)= 8b2 + 2b – 4+5 - 3b - 9b2=-b2-b+1

( 8b2 + 2b - 4)-( 5 - 3b - 9b2)=  8b2 + 2b – 4 -5+3b+9b2=17b2+ 5b-9

4) (11y - 12 - y3)+( 14 - 12y + y3)= 11y - 12 - y3+14 - 12y + y3=-y+y3+2

(11y - 12 - y3)-( 14 - 12y + y3)= 11y - 12 - y3-14+12y-y3=23y-2y3-26

5) (6 + mn + 2)+( 4 - mn - m2)= 6 + mn + 2+4 - mn - m2=12-mn-m2

(6 + mn + 2)-( 4 - mn - m2)= 6 + mn + 2-4+mn+m2=4+2mn+m2

Объяснение:

не благодарите