Із 120 учасників екологічної конференції 60 займаються біологією, 48 – ією, 32 – хімією, причому 21 чоловік займаються біологією і ією, 19 – ією і хімією, 15 – біологією і хімією, а 10 – усіма трьома науками. скільки учасників не займаються жодною з цих наук?

Б ∪ Г ∪ Х = 120 - объединение множеств.
Б=60 и Г=48 и Х=32 - каждое из множеств.
Б ∩ Г = 21 -пересечение Б и Г
Г  ∩ Х = 19 
Б  ∩ Х = 15
Б ∩ Г ∩ Х = 10 - пересечение всех трех множеств.
Решение на рисунке в приложении  - круги Эйлера.
Только Биология = 60 - (11 +10+5)  = 36
Только География = 48 - (11+10+9) = 18
Только Химия = 32 - (10+9+5) = 8.
А как записать это формулами - проблема.

Это легко решить графически

Строишь графики функций y = x² и y = x + 5, но в системе координат с дополнительной осью O, параллельной оси Оy, но сдвинутой на 4 вправо, т.е. провести ее надо через точку 4 по оси Ох.
Построил? Теперь смотришь на знаки. Если на каком-то отрезке оси Ох знаки функции одинаковы, т.е. их графики одновременно или выше, или ниже оси Ох, то нужное нам произведение больше нуля, если находятся по разные стороны от оси Ох, то оно меньше нуля.

Т.е. в нашем случае ответ будет x ∈ (-бесконечности; -1], или x ≤ -1

Х в четвертой степени=(х-2)в квадрате
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что 
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
= 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1
= 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2

проверка:
1 = (1 - 2)²
1 = (-1)² 
1 = 1

(-2) = (-2- 2)²
16 = (-4)²
16 = 16