Укажите квадратный трехчлен, который принимает только отрицательные значения. -25x^2+10x-1 -25x^2+10x-5 -25x^2+10x+3 25x^2-10x+1

Если парабола принимает только отрицательные значения, то ее ветви направлены вниз, т.е. a<0 ⇒ 4-ый вариант не подходит. 

Рассматриваем оставшиеся 3. Помимо ветвей вниз, парабола не должна пересекать ось абсцисс, т.е. дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля. Считаем:

1) -25x²+10x-1
D=100-100=0
не подходит

2)
-25x²+10x-5
D=100-500=-400<0
это наш ответ.

3) на всякий случай проверим еще -25x²+10x+3
D=100+300=400
не подходит

ответ: 2) -25x²+10x-5

-2

Объяснение:

Приводим всё к единому знаменателю, то есть х(х+1)(х+4)

Для этого умножаем каждое число на "недостающие компоненты"

(х+1)(х+4)-х(х+4)=х(х+1)

Переумножаем

х2+4х+х+4-х2-4х=х2+х

Переносим в одну сторону (тут удобнее вправо)

0 = х2 + х - х2 - 4х - х - 4 + х2 + 4х

При сокращении:

х2 - 4 = 0

Как видно: это фсу (формула сокращенного умножения)

Раскрываем:

(х+2)(х-2)=0

Если умножение двух чисел равняется нулю, то как минимум одно из них равно нулю, значит

х + 2 = 0 или х - 2 = 0

х = -2 или х = 2

-2 - меньшее из всех корней

Объяснение:

а) 4x^4-8x^2+4-4x^6-4x^5+4x^4+8x^3+4x^6+4x^5-8x^3-2=8x^4-8x^2+2

четвертая степень

б) Запишем 8x^4-8x^2+2 как 8x^2(x^2-1)+2

Для случая |х| ∈ [0,1] произведение обращается в 0, а выражение равно 2. Двойка делится на 2, что и требовалось доказать.

Для случая |x| ≥ 2, x² может быть четным или нечетным. Если x² - четное, то (x² - 1) - нечетное. Произведение x² (x² -1) - всегда четное, умножение на 8 эту четность сохраняет, как и суммирование с числом 2. Таким образом выражение всегда четное, то есть делится на 2, ч.т.д.

в) Поскольку х возводится в четные степени (четвертую и вторую), то 8 x^4 - всегда положительное число. А поскольку речь о целых числах, то для любых |x|≥2 8x^4 будет больше, чем 8x², то есть их разница будет положительной.

В случаях, |x| ∈ [-1,1], при х = 0 оба первых слагаемых обращаются в нуль и остается только 2, положительное число, а при х = -1 или х = 1, сумма первых слагаемых обращается в 0, тогда значение выражения также становится равно 2, положительному числу.

Так мы доказали, что для любых целых х наше выражение всегда положительно.