Решить с уравнения: в одном мешке было на 12 кг сахара больше, чем в другом. всего в обоих мешках было 72 кг сахара. сколько килограммов сахара было в каждом мешке?

12+x=72
x=72-12
x=60

Проверка
12+60=72

Решение
Для аргументов  (π/2 + α); (π/2 - α); (3π/2 + α); (3π/2 - α)
 функция меняется на кофункцию, т.е. синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот.
Для аргументов (π + α) ; (π - α); (2π +α); (2π - α) функция не меняется.
Знаки функций:
sinx  "+"  (I и II ) координатные четверти, то есть (0; π/2) и (π/2; π)
sinx  "-"  (III и IV ) координатные четверти, то есть (π; 3π/2) и (3π/2; 2π)

cosx  "+"  (I и IV ) координатные четверти, то есть (0; π/2) и (3π/2;2π)
cosx  "-"  (II и III ) координатные четверти, то есть (π/2; π) и (π; 3π/2)

tgx  "+"  (I и III ) координатные четверти, то есть (0; π/2) и (π;3π/2)
tgx  "-"  (II и IV ) координатные четверти, то есть (π; /2) и (3π/2; 2π)
Для тангенса и котангенса знаки в четвертях совпадают.

Пример: 
[4cos(3π - β) - sin(3π+ β)] /[ 5cos(β - π)] = 
= [- 4cosβ + sinβ] / [(5cos(π - β)] = (- 4cosβ + sinβ) / (- 5cosβ) =
= 4/5 - tgβ / 5 = (4 - tgβ) / 5

Данное неравенство легче всего решить методом интервалов. Находим корни, при которых каждый из четырёх множителей равен нулю. В числителе корнями являются числа х = 0 и х = -0,5 (на числовой оси эти точки будут закрашенными, т.к. исходное неравенство - нестрогое). В знаменателями корнями будут числа х = -1 и х = 2 (эти точки будут выколоты, т.к. на ноль делить нельзя). Наносим данные корни на координатную ось в порядке возрастания: -1; -0,5; 0; 2. Они разбивают всю числовую ось на 5 интервалов. Крайний правый интервал (в данном случае при х больше 2) всегда имеет знак +. Т.к. степень каждого из четырёх множителей равна 1 (т.е. нечётная), то знаки в интервалах просто чередуются (справа налево): +, -, +, -, +. (Если бы какой-либо множитель был в квадрате или другой чётной степени, то при переходе через его корень знак интервала не изменился бы)Выбираем числовые промежутки со знаком минус: 1) х больше, чем -1, но меньше или равен -0,5; 2) х больше или равен нуля, но меньше двух. Это и есть ответ.