3(8а-4)+6а 11с+5(8-с) 2(у-1)-2у+12 16+3(2-3у)+8у 7р-2(3р-1) -4(3а+2)+8 3-17а-11(2а-3) 15-5(1-а)-6а

3(8а-4)+6а =24а-12+6а=30а-12
11с+5(8-с)=11с+40-5с=6с+40
2(у-1)-2у+12=2у-2-2у+12=10
16+3(2-3у)+8у=16+6-9у+8у=22-у
7р-2(3р-1)=7р-6р+2=р+2
-4(3а+2)+8=-12а-8+8=-12а
3-17а-11(2а-3)=3-17а-22а+33=36-39а
15-5(1-а)-6а =15-5+5а-6а=10-а

1)24а-12+6а=18а-12 или 2(9а-6)
2)11с+40-5с=6с+40 или 2(3с+20)
3)2у-у-2у+13=13-у
4)16+6-9у+8у=22-у
5)7р-6р-2=р-2
6)-12а-8+8=-12а
7)3-17а-22а+33=36-39а или 3(12-13а)
8)15-5+а-6а=10-5а или 5(2-а)

x^2+6x+9<0,

(x+3)^2<0,

нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R

 

-x^2+6x-5≥0,

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,

-x^2+6x-5=0,

x^2-6x+5=0,

по теореме Виета х_1=1, x_2=5,

1≤x≤5,

x∈[1;5]

 

x^2-4x+3≥0,

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,

x^2-4x+3=0,

x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,

x≤1, x≥3,

x∈(-∞;1]U[3;+∞)

 

x^2-6x+8≤0,

a=1>0 - ветви параболы - вверх,

x^2-6x+8=0,

x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,

2≤x≤4,

x∈[2;4]

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.

АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.

Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.

Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.

Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.

Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.

Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника относительно равныДвум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АБС и А1 Б1 С1

Угол А Равен углу А1 Следовательно стороны БС и Б1 С1 равны. треугольники АБС и А1 Б1 С1 равны По первому признаку равенства треугольников

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.