Последовательность (bn) задана формулой bn=2(nв квадрате)+3n найти b5 b10 b50

b5=2*5^2+3*5=2*25+15=50+15=65

b10=2*10^2+3*10=2*100+30=200+30=230

b50=2*50^2+3*50=2*2500+150=5000+150=5150

Треугольник amn-прямоугольный, и так как угол anm=60 градусов,то угол man=30град. катет противолежащий углу 30 град равен половине гипотенузы,т.е. mn=1/2an; 6=1/2an; an=12. теперь рассмотрим треугольник авс. mn пересекает середины сторон треугольника авс,поэтому сторона ав=2an=2*12=24. а угол вас равен 30 град,значит катет противолежащий 30 град равен половине гипотенузы,т.е. св=12. по теореме пифагора найдем ас.  ac^2=ab^2-cb^2 ac^2=576-144=432; ac=sqrt432 mn делит сторону ас попалам,а значит ам=мс=sqrt432: 2=sqrt216 рассмотрим треугольник мвс-прямоугольный. по теореме пифагора найдем сторону мв. mb^2=mc^2+cb^2; mb^2=216+144=360; mb=sqrt360=6sqrt10 

4ⁿ + 6n - 10 при n = 1 имеем 4 + 6 - 10 = 10 - 10 = 0. кратность подтверждается. пусть 4ⁿ + 6n - 10 кратно 18. докажем, что и 4ⁿ⁺¹ + 6(n + 1) - 10 кратно 18. составим разность: 4ⁿ⁺¹ + 6(n + 1) - 10 - (4ⁿ + 6n - 10) = 4*4ⁿ + 6n + 6 - 10 - 4ⁿ - 6n + 10 = 4*4ⁿ - 4ⁿ + 6 = 3*4ⁿ + 6 = 3(4ⁿ + 2). покажем, что 4ⁿ + 2 кратно 6. при n = 1 имеем 4 + 2 = 6. кратность подтверждается. пусть 4ⁿ + 2 кратно 6. докажем, что и 4ⁿ⁺¹ + 2 кратно 6. вновь составляем разность 4ⁿ⁺¹ + 2 - 4ⁿ - 2 = 4*4ⁿ - 4ⁿ = 4ⁿ(4 - 1) = 3*4ⁿ = 3*2²ⁿ = 6*2²ⁿ⁻¹. это выражение кратно 6, значит и 4ⁿ⁺² кратно 6. значит разность 4ⁿ⁺¹ + 6(n + 1) - 10 - (4ⁿ + 6n - 10) = 3(4ⁿ + 2) = 3*6*2²ⁿ⁻¹ = 18*2²ⁿ⁻¹ кратна 18, а значит и выражение 4ⁿ + 6n - 10 кратно 18.