Каким свойством показательной функции у = пользуются при решении показательных неравенств?

При решении показательных неравенств пользуются свойством монотонности показательной функции.

Функция возрастает на всей области определения при и убывает на всей области определения при .

Таким образом, при решении показательных неравенств применяются следующие переходы:

ответ: монотонность

скорость велосипедиста 16 км/час

скорость мотоциклиста 40 км/час

Объяснение:

пусть х км/час (х>0)- скорость велосипедиста, тогда (х+24) км/час - скорость мотоциклиста.

(х ×5) км - расстояние, которое велосипедист за 5 часов, а (х+24)×2 км - расстояние, которое мотоциклист проехал за 2 часа

по условию известно, что и велосипелист, и мотоциклист преодолели одно и то же расстояние, составляем уравнение:

5х=( х+24)×2

5х-2х=48

х=16 (км/час) - скорость велосипедиста

16+24=40 (км/час) - скорость мотоциклиста

16×5=80 ( км)

или

40×2=80( км)

До обеда:

Объем работы   200 кустов

Производительность труда   х  кустов/час

Время работы   ( 200/х ) часов

После обеда :

Объем работы   90 кустов

Производительность   (х -20) кустов/час

Время работы     90/(х - 20)    часов.

Зная, что на всю работу потрачено  7 часов, составим уравнение:

200/х    +   90/(х -20)  =   7 

знаменатель не должен быть равен 0 :

х≠ 0 ;  х≠ 20

избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х-20):

200(х-20)  + 90х  = 7х(х-20)

200х - 4000  + 90х  = 7х²  - 140х

290х  - 4000  = 7х²  - 140х

7х²  - 140х  - 290х    + 4000 = 0

7х²  - 430х  + 4000 = 0

D = ( - 430)²  - 4*7*4000 = 184900 - 112000 = 72900 = 270²

D>0

x₁ = ( - (-430)  - 270)/(2*7) = (430 - 270)/14 = 160/14 = 80/7 = 11 ³/₇  не удовл. условию задачи ( т.к. < 20 )

х₂ =  ( - (-430) +270)/(2*7) = (430 + 270)/14 = 700/14 = 50  (кустов/час)

Проверим:

200/50   +  90/(50 - 20) =  4  +  3  = 7 (часов)

ответ: по  50 кустов в час высаживала Валентина до обеда.

Вроде так. ( это у меня было написано в заметках, потому что мы тоже писали эту задачу, вот я и скопировала и вставила сюда).