. ABCD-четырехугольник, AC= 8 дм, BD= 4 дм. Точки E, F, K, L- середины сторон четырехугольника. Найти периметр EFKL. можно с решением

Сами делайте её заходите фотоматч и делайтее

Объяснение:

7 ) Позначимо для зручності вираз лівої частини даної рівності

буквою А  та  домножимо і поділимо цей вираз на   sinβ/2 , далі перетворимо :

А =[sinαsinβ/2+sin(α+β)sinβ/2 +sin(α+2β)sinβ/2+...+sin(α+nβ)sinβ/2]:sinβ/2=

= 1/2[cos(α-β)-cos(α+β/2)+cos(α+β/2) - ...+cos(α+(2n-1)β/2) -

- cos(α+(2n+1)β/2)] /sinβ/2 = 1/2[ (cos(α - β) - cos(α+(2n+1)β/2)]/sinβ/2 =

= [ sin( n + 1 )/2 * sin ( α + nβ/2 ) ]/ sinβ/2 .

В результаті тотож. перетворень ми одержали праву частину даної

рівності . Отже , дана рівність є тотожністю .

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.