Докажи, что равенство не является тождеством: |2m+3m|=2|m|+3|n|

Объяснение:

Является тождеством если при m>0 n>0

Для вычисления выражения на рисунке "2 4/5 + 3 2/3" мы должны привести дроби к общему знаменателю, сложить целые числа и сложить дроби отдельно.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 4/5 и 2/3. Общий знаменатель можно найти как произведение знаменателей каждой дроби:

5 * 3 = 15

Теперь приведем дробь 4/5 к общему знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель на число, которое превратит знаменатель 5 в 15:

(4/5) * (3/3) = (12/15)

Аналогично, приведем дробь 2/3 к общему знаменателю 15:

(2/3) * (5/5) = (10/15)

Теперь мы можем сложить дроби (12/15) и (10/15):

(12/15) + (10/15) = (22/15)

Теперь сложим целую часть 2 и 3:

2 + 3 = 5

Итак, ответ будет:

5 22/15

Однако, нам нужно представить ответ в виде несократимой дроби. Для этого необходимо сократить полученную дробь 22/15. Общий делитель для чисел 22 и 15 равен 1, так как эти числа взаимно просты. Следовательно, дробь не может быть сокращена и ответ остается несократимым:

5 22/15

Чтобы показать, что число T является периодом функции, мы должны доказать, что для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T).

Давайте начнем с первой функции f(x) = sin(x/3) и числа T = 6π.

Для доказательства, мы должны показать, что sin(x/3) = sin((x+T)/3) для любого x.

Раскроем скобки в выражении sin((x+T)/3):

sin((x+T)/3) = sin(x/3 + T/3)

Заметим, что T/3 = 6π/3 = 2π, поэтому можно записать:

sin(x/3 + T/3) = sin(x/3 + 2π)

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, то можно написать:

sin(x/3 + 2π) = sin(x/3)

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = sin(x/3) имеет период T = 6π.

Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = tan(πx/5) и число T = 5.

По аналогии с предыдущим примером, чтобы доказать, что T является периодом функции, мы должны показать, что tan(πx/5) = tan(π(x+T)/5) для любого x.

Раскроем скобки в выражении tan(π(x+T)/5):

tan(π(x+T)/5) = tan(πx/5 + Tπ/5)

Заметим, что Tπ/5 = 5π/5 = π, поэтому можно записать:

tan(πx/5 + Tπ/5) = tan(πx/5 + π)

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то можно написать:

tan(πx/5 + π) = tan(πx/5)

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = tan(πx/5) имеет период T = 5.

Таким образом, мы показали, что числа 6π и 5 являются периодами функций f(x) = sin(x/3) и f(x) = tan(πx/5) соответственно.