За якого значення k сума коренів квадратного рівняння х2+( k2+4k-5)x-k=0 дорівнює нулю​.

За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння (x2 + bx + c) дорівнює другому коєфіцієнту, узятому з протилежним знаком (-b)

У нашому випадку сума коренів дорівнює -(k2 + 4k - 5) = 0

k2 + 4k - 5 = 0

D = 16 + 4*5 = 36

(k)1;2 = (-4 +- 6)/2

k1 = -5

k2 = 1

Объяснение:

Если у параболы ветви направлены вверх (т.е. если а > 0), то её наименьшее значение достигается в вершине. Если же её ветви направлены вниз (т.е. если а < 0), то она не имеет наименьшего значения.
В пунктах 1), 2) и 3) воспользуемся формулой для вычисления х вершины параболы: х = -b/2a, а затем подставим это значение в саму функцию.
1) х = -(-6)/2 = 6/2 = 3
y(3) = 3² - 6 × 3 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10
2) x = -(-2)/2 = 2/2 = 1
y(1) = 1 - 2 + 7 = 6
3) x = -(-1)/2 = 1/2
y(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 10 = 0,25 - 0,5 - 10 = -10,25
4) Эта функция не имеет наименьшего значения.

Объяснение:

3x^2 -2x=0; D=4-0=4

x1=(2-2)/6=0

x2=(2+2)/6=2/3

ответ: 0 и 2/3.

2x^2 +3x=x^2

2x^2 +3x-x^2=0

x^2 +3x=0; D=9-0=9

x1=(-3-3)/2=-6/2=-3

x2=(-3+3)/2=0

ответ: -3 и 0.

2x^2 -18=0 |2

x^2 -9=0; D=0+36=36

x1=-6/2=-3

x2=6/2=3

ответ: -3 и 3.

4x=9

Через дискриминант это уравнение не будет решаться, так как при определении корня знаменатель будет равняться 0, что недопустимо:

4x-9=0; D=16+0=16

x=(-4-4)/(2•0)=пустое множество.

Без дискриминанта:

4x=9; x=9/4=2 1/4=2,25

ответ: 2,25.

А если:

4x^2=9

4x^2 -9=0; D=0+144=144

x1=-12/8=-3/2=-1,5

x2=12/8=1,5

ответ: -1,5 и 1,5.

3x^2 -9=0 |3

x^2 -3=0; D=0+12=12

x1=(-√12)/2=-√(12/4)=-√3

x2=(√12)/2=√3

ответ: -√3 и √3.

5x^2 +1=0; D=0-20=-20

При D<0 уравнение не имеет решений.