Разложите на множители 3а3 – 75а

Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b²  -  4ac  =  (-16)²  -  4·1·48  =  256  -  192  =  64

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = 4, х₂ = 12

12² + (12-7)² = 13² - проверяем

144 + 25 = 169 и 13² = 169   13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7

Пусть X км/час - скорость течения реки.

Тогда (25 + X) км/час - скорость катера по течению.

(25 - X) км/час - скорость катера против течения.

2. Катер км против течения реки.

Тогда время в пути составило 20 / (25 - X) часов.

Катер км по течению.

Время равно 30 / (25 + X) часов.

По условию задачи всего катер затратил 2 часа.

20 / (25 - X) + 30 / (25 + X) = 2.

20 * (25 + X) + 30 * (25 - X) = 2 * (25 - X) * (25 + X).

500 + 750 - 10 * X = 2 * (625 - X * X).

2 * X * X - 10 * X = 0.

X = 0 или 2 * X = 10.

X = 0 или X = 5 - скорость течения.

У реки всегда есть течение, поэтому X = 0 не подходит.

ответ: Скорость течения реки равна 5 км/час.