Заполните таблицу ( тема «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» ); И второе задание : Найдите разность арифметической прогрессии (Cn), если С5 =7, а С7 =13. ( здесь с решением Буду очень признательна!

Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2

an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг.

При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n

При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30 

Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в  стелаже 15 полок.

Сделаем схематический рисунок.
 Рядом с каждым "учеником" запишем 5, 6,7, 8 
..учень 5-го класу і Пилип- по 8 грибов нашли. 
Значит, Пилип не пятиклассник. Зачеркнем 5 
В и шестиклассник ... В не шестиклассник.
Зачеркнем 6 Покликали Миколу -=>Микола не шестиклассник. Зачеркнем 6  
Восьмикласник, семикласник і Микола  Микола также не шестиклассник и не семиклассник ( он нашел грибы) 
Микола - =>пятиклассник  
У всех зачеркнем 5.
Семену остался 6 класс
Семиклассник не нашел грибов - это Владимир, 
а Пилип учится в восьмом классе. 
Володимир-семиклассник  
Микола пятиклассник  
Пилип  - восьмиклассник  
Семен учится в шестом классе.