1. Какие из следующих равенств верны? 1) √48=4√3; 2) √80=4√(5 ); 3) √50=5√10; 4) √28=4√7. В ответе укажите номера верных равенств без пробелов, запятых и других символов? 2.Какое из неравенств неверно? 1) 3√3<12; 2) 4√2>√(23 ); 3) 3/5 √75>8√(2/5); 4) 6√3<3√6. 3.Сократите дробь (16-х)/(√х-4 1) -4-√(х ); 2) 4-√х; 3) √х-4; 4) √х+4. 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе 12/(√5-1). 1) 3; 2) 3(√5-1); 3) 3(√5+1); 4) 2(√5+1). 5.Какое из выражений не имеет смысла? 1) √(2√10-6) ; 2) √(5√3-3√5) ; 3) √(3√2-√17) ; 4) √(4√3-7).

Номер 1: 1, 2
Номер 2: 4
Номер 3: 1
Номер 4: 3
Номер 5: 4

Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.

Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).

Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.

51_t02(1).png

Розглянемо інші проміжки.

−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».

51_t02(4).png

−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».

51_t02(2).png

−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».

51_t02(3).png

Запишем дано:
                         производительность              время             Объем работы
I фильтр              1/(x+20) л/мин.                  (x+20)мин.                       1
II фильтр                1/x л/мин.                          x мин.                            1
Вместе                  1/24 л/мин.                        24мин.                            1
Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю:
1/(x+20)+1/x=1/24
24x+24x+480=x²+20x
x²-28x-480=0
k=-14
D/4=14²+480=676=26²
x₁,₂=14+,-26
x₁=40, x₂=-12(посторонний корень)
x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды.
ответ: 40 минут.