Решите уравнение: а) 2sinxcosx=cos2x-2 sin^2(x); б) 3sinx+cosx=1

2sinx(cosx+sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)

cosx=-sinx  tgx=-1  x=-п/4+пn

2sinx=cosx-sinx

3sinx=cosx

tgx=1/3

x=arctg(1/3)+пn

 

3sinx+cosx=1

6sinx/2*cosx/2=2sin^2(x/2)

sinx/2=0

x=2пn

3cosx/2=sinx/2

tgx/2=3

x=2arctg(3)+2пn

1 вариант

А){3х+5у=11

{-2у=8-5х | :(-2)

{3х+5у=11

{у=-4+2,5х

3х+5*(-4+2,5х) =11

3х-20+12,5х=11

3х+12,5х==11+20

15,5х=31

х=31:15,5

х=2

у=-4+2,5*2=-4+5=1

ответ: (2;1)

Б) 2х+7у=9а-53х-5у=2-2а 2х+7у=9а-5      2x = 9a - 7y -5    x = 1/2(9a - 7y - 5)    подставляешь во 2-е уравнение

3*1/2(9a - 7y -5) = 2(1 - a)        9a - 7y - 5 = 2:3/2 (1-a) 

9a - 7y - 5 = 4/3(1-a)      9a - 7y - 5 = 1 1/3 - 1 1/3a      

-7y = 6 1 /3 - 10 1/3a                -y = 1/7(6 1/3 - 10 1/3a)

y =  -1/7 (6 1/3 - 10 1/3a)

Подставляем значение у в 1-е уравнение

2x + 7*(-1/7(6 1/3 - 10 1/3a)) = 9a - 5

2x - (6 1/3 - 10 1/3a)) = 9a - 5

2x = 9a - 5 + 6 1/3 - 10 1/3a    2x = 1 1/3 - 1 1/3a      2x = 1 1/3(1 - a)

x = 4/3:2(1-a)      x = 2/3(1-a)

2 вариант

А)

х=(10-4у) /3

4(10-4у) /3+3у=5 (умножаем все на 3 чтобы у у) +9у=15

40-16у+9у=15

40-15=7у

7у=25

у=25/7

3х=(10-4*25/7)

3х=70/7 - 100/7

3х = -30/7

х = -10/7

Б) извини, не знаю как решить

5 и 6 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость первого пешехода х км/ч

а второго - у км/ч. За 2 ч первый пешеход 2х км, а второй - 2у км. Пешеходы встретились, значит вместе они 22 км. Следовательно, 2х+2у=22 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, следовательно, х-у=1 км/ч. Из уравнений 1 и 2 составим систему:

2х+2у=22

х-у=1

Из второго уравнения выразим х, подставим в первое уравнение и решим его:

х=1+у

2(1+у)+2у=22

2+2у+2у=22

4у=22-2

4у=20

у=20:4

у=5 км/ч - скорость второго пешехода.

Найдем скорость первого:

х=1+у

х=1+5

х=6 км/ч - скорость первого пешехода.