Тарас стоїть на зупинці. Він хоче пройти до наступної зупинки, відстаньдо якої 1 км. Тарас бігає в чотири рази повільніше, ніж автобус, і можепобачити автобус на відстані 2 км. Чи має сенс іти до наступної зупинки, чи єризик пропусти автобус? Відповідь обґрунтуйте.

Пусть x- количество лет старшего брата и он старше младшего брата на y  лет . Тогда младшему брату (x-y) лет

 

Когда старшему брату было (x-y) лет, то младшему было (x-y)-y=x-2y лет

Из условия задачи имеем уравнение

x-y=3*(x-2y)

Когда младшему брату будет  x лет, старшему будет x+y лет

Составляем второе уравнение

x+(x+y)=60

 

Имеем систему

x-y=3x-6y

2x+y=60

 

2x-5y=0

2x+y=60

Из второго уравнения вычтем первое

6y=60

y=10  - разность в годах

 

2x+y=60   2x=60-y=50  x=25

То есть старшему брату 25 лет, а младшему 25-10=15 лет

 

 

 

 

 

1. Область определения функции (-бесконечность;3) и (3;бесконечность) 
2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 
3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной: 
у(х) = (x^2-5)/(х-3) 
y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 
4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. 
y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 
(x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 
x^2-6x+5=0 
х1=5; х2=1. 
Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка 
Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает 
Так как на промежутках (-бесконечность;1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. 
х=5 точка минимума, у(5) = 10 
х=1 точка максимума, у(1) = 2 
5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: 
y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 
8/(х-3)^3=0 
уравнение не имеет корней. 
Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз 
Так ак на промежутке (-бесконечность;3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. 
Точек перегиба функция не имеет. 
6. Проверим имеет ли график функции асмптоты: 
а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 
lim(x стремится к 3 по недостатку)((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность 
lim(x стремится к 3 по избытку)((x^2-5)/(х-3)=бесконечность 
Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. 
б) налонные вида у=кх+в: 
к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности)((x^2-5)/(х(х-3))=1 
в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3 
Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 
7. Всё! Стройте график. Удачи!!