1) Вычислите sin2a, если cos2a = -0.25 2) При каких значениях x имеет смысл выражение √x^2+8x-9

Объяснение:

в)  (x + 3)/*((2x - 3)(2x + 3))  -  (3 - x)/((2x + 3)^2) - 2/(2x - 3) = 0

(2x ^2 + 3x + 6x + 9 - 6x + 2x^2 + 9 - 3x - 8x^2 - 24x - 18)/((2x - 3)(2x + 3)^2) =

= (- 4x^2 - 24x)/((2x - 3)(2x + 3)^2)

Уравнение равно нулю, если числитель равен нулю

- 4x^2 - 24x = 0  |: (-4)

x^2 + 6x = 0

x(x + 6) = 0

x = 0

x = - 6

г) ОДЗ   2x ± 1 ≠ 0

x ≠ ± 0,5

x ≠ 0

(1 - 2x)/(3x(2x + 1)) + (2x + 1)/(7x(2x - 1)) - 8/(3(2x - 1)(2x + 1)) = 0

(14x - 28x^2 - 7 + 14x + 12x^2 + 6x +6x + 3 - 56x)/(21x(2x - 1)(2x + 1)) =

= (-16x^2 - 16x - 4)/(21x(2x - 1)(2x + 1))

Уравнение равно нулю, если числитель равен нулю

-16x^2 - 16x - 4 = 0  | : (-4)

4x^2 + 4x + 1 = 0

(2x + 1)^2 = 0

x = -0,5 - ∅ (ОДЗ)

ответ - решения нет

ответ: 2^97

Объяснение:

Найдем наибольшую степень  двойки что меньше чем 100.

Очевидно что это 2^6=64   (2^7=128>100)

Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .

Теперь разберемся как посчитать  число чисел которые кратны только на 2^5    ( не больше чем на  эту степень двоек)

Все числа кратные на 2^5  можно записать так:

2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас  интересуют только нечетные , при  этих n число будет  кратно ровно на 2^5.

Найдем максимальное n, что 32*n<100

Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)

Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на  интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и  (k+1)/2 ,если k-нечетное.

По  аналогии посчитаем число таких чисел  для 2^4=16

nmax=6 (6*16=96) (число  нечетных чисел n3=6/2=3)

Для 2^3=8 :

nmax=12   (8*12=96)  (n4=12/2=6)

Для 2^2=4 :

nmax=25 (4*25=100)   ( n5=(25+1)/2=13)

Для 2^1=2

nmax=50  (2*50=100)  (n6=50/2=25)

Осталось посчитать общее количество двоек:

N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97

Значит 100! делится на 2^97.