Найдите сумму значений а, при которых уравнение (а+6)*х^2-(а-2)*х+1=0 имеет один корень

Квадратное уравнение имеет один корень, когда 1) Дискриминант равен нулю:

D =

2) Уравнение линейное => всегда один корень

При a = -6 уравнение имеет вид: 8x+1=0

x=1/8

Сумма значений а равна: -6+10-2 = 2

(a + 6) * x² - (a - 2) * x + 1 = 0

1) a + 6 = 0     ⇒ a = - 6   ⇒  получим линейное уравнение

(- 6 + 6) * x² - ( - 6 - 2) * x + 1 = 0

8x + 1 = 0

x = - 0,125

2) Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0 :

D = (a - 2)² - 4 * (a + 6) * 1 = a² - 4a + 4 - 4a - 24 = a² - 8a - 20

D = 0    ⇒    a² - 8a - 20 = 0

a₁ = 10    a₂ = - 2 - теорема Виета

ответ:  сумма значений a , при которых уравнение имеет один корень :

- 6 + 10 - 2 = 2

1). Правильными называются дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Таких в условии всего две:    18/42; 16/28.

2). 1/10 · 3 = 3/10

3). 5/14 · 9/10 = 1/14 · 9/2 = 9/28

4). 2/7 · 9/10 · 1/14 = 18/980 = 9/490

5). 5/12 : 9 = 5/12 · 1/9 = 5/108

6). 33/56 : 9/14 = 33/56 · 14/9 = 11/4 · 1/3 = 11/12

7). 8/11 : 25/11 : 3/5 = 8/11 · 11/25 · 5/3 = 8/25 · 5/3 = 8/15

8). 5/4 = 1 1/4

9). 5 11/4 = 31/4

10). 2 1/24 · 1 5/7 = 49/24 · 12/7 = 7/2 = 3 1/2  

11). 10 5/12 : 2 1/2 = 125/12 · 2/5 = 25/6 = 4 1/6

12). 1 4/5 · p + 1 5/6 = 9/5 · 5 + 1 5/6 = 9 + 1 5/6 = 10 5/6

x² -x (√7 - 2 ) -2√7 = 0

а что непонятного ?

я же написал, что дискриминант для квадратного уравнения

ax^2 + bx + c = 0

D=b^2 - 4ac

еще никто не отменял

здесь такие a=1 b=-(√7-2) c=-2√7

D=(-(√7-2))² - 4 *1*(-2√7) = √7² - 4*√4 + 2² + 8√7 = √7 +2*2*√7 + 2² = (√7 + 2)²

√D = √7 + 2

x₁₂ = ((√7-2) +- (√7 + 2))/2 = -2   √7

ответ {-2, √7}

- можно открыть скобки и получить уравнение

x² -x √7 + 2 x -2√7 = 0

x(x -√7) + 2 (x -√7) = 0

(x + 2)(x - √7) = 0

- можно через теорему Виета

x1 + x2= -b/a = √7 - 2

x1*x2 = -2√7

и везде получаются одни и те же корни

что сложного ??? если решений много