Знайти рівняння гіперболи і ї асимптот, якщо її вершини знаходяться в точках (0;4) і (0;-4), а ексцентриситет 3/2

Объяснение:

у= х-4  искомое уравнение.

Объяснение:

Прямая y=kx+b проходит через точки C (5; 1) и D (1 ;-3). Запишите уравнение это прямой.

Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

C (5; 1) и D (1 ;-3)

х₁= 5           у₁=1

х₂= 1           у₂= -3

Подставляем данные в формулу:

(х-5)/(1-5)=(у-1)/(-3)-1)

(х-5)/(-4)=(у-1)/(-4)  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

(-4)(х-5)=(-4)(у-1)

-4х+20= -4у+4

4у=4х+4-20

4у=4х-16

4у= 4х-16/4

у= х-4  искомое уравнение

.

3часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа

Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Тогда х-1 - скорость катера против течения;

х+1 - скорость катера по течению.

Уравнение:

30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6

Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) :

30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1)

180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19

19х^2 - 360х - 19 = 0

Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) =

= 129600 + 1444 = 131044

Корень из дискриминанта = 362

х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость

х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию.

ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:

1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.

2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения

3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.

Подробнее - на -