Решите уравнение log7( x2 -9)-log7(9-2x)=1

log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1

одз :

1)     x² - 9 > 0;     (x + 3) (x - 3) > 0

      метод интервалов

      +++++++ (-3) (3) ++++++++++> х

      x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

2)   9 - 2x > 0;   2x < 9;     x < 4,5

      одз :   x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

=====================

log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1

log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7

log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))

x² - 9 = 7 · (9 - 2x)

x² + 14x - 72 = 0   квадратное уравнение, корни по т. виета

(x + 18)(x - 4) = 0

1)   x + 18 = 0;     x₁ = -18;         x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

2)   x - 4 = 0;     x₂ = 4;           x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

ответ:   x₁ = -18;   x₂ = 4

===============================

использованы формулы

logₐ a = 1

logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)

Y= 1 — 4x,  и y = —5 + 2x 1.  задаём координаты для функции  y = 1 — 4x:   x = 1, тогда y = 1 — 4 = —3 (1; —3); x = 0, тогда y = 1 — 0 = 1 (0; 1).  2.  задаём координаты для функции  y = —5 + 2x: x = 1, тогда y = —5 + 2 = —3 (1; —3); x = 2, тогда у = —5 + 4 = —1 (2; —1).  не чертя обе прямые на листке бумаги, я тут же заметил, что обе они имеют одну и ту же точку, являющуюся одновременно и их точкой пересечения, — (1; —3).ответ: точка пересечения прямых  y = 1 — 4x и  y = —5 + 2x — (1; —3). 

7а) -3^-4=12 т.к минус умножить на минус, будет плюс )-2=3 т.к перед -5 есть еще один - и тогда 5 становится положительным, а 5-2 будет 3 в) -2^-4=8 тоже самое, что и в первом )^-5= -25 т.к перед -2 есть еще один - и тогда 2 становится положительным, а при умножение положительного на отрицательное получается отрицательное число д)2^-1+3^-2=-8 при умножение положительного на отрицательное получается отрицательное, то есть 2^-1=-2, 3^-2=-6, а -2+-6=-8 т.к при сложении отрицательных чисел числа складываются, а знак не меняется е)2^-2-3^-2=2 при умножение положительного на отрицательное получается отрицательное, то есть 2^-2=-4, а при умножение отрицательного на отрицательное выходит положительное, то есть -3^-2=6, а 6-4=2 ж)3^-2+3^-3=-15 все так же как и в д з)5^-2-4^-2=-2 все так же как и в е, но -10+8 выходит -2 т.к из большего вычитается меньшее и ставится знак большего