При каких значениях b значения двучлена 11b+1 не меньше значений двучлена 6b+4 ? Выбери правильный вариант ответа: 1) b≥55 2) b≤−35 3) b>55 4) b>35 5)b≥35

18_03_09_Задание № 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3

По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

или ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.

ОТВЕТ: 1:6

18_03_09_Задание № 7:

Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.

Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1

{ x + y = pi/2

{ sin x + sin y = - V2

Подставляем 1 уравнение во 2.

{ y = pi/2 - x

{ sin x + sin (pi/2 - x) = - V2

sin (pi/2 - x) = cos x

sin x + cos x = - V2

Вынесем V2 за скобки.

V2*(1/V2*sin x + 1/V2*cos x) = - V2

Но мы знаем, что 1/V2 = sin(pi/4) = cos(pi/4)

V2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = - V2

В скобках получилась формула синуса суммы

V2*sin (x + pi/4) = - V2

Делим всё на V2

sin (x + pi/4) = - 1

Это уже табличное значение синуса.

x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n

x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n

y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n

ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n