Решить, ! log3 log1/2 (x^2 - 1) < 1

1) Область определения
{ x^2 - 1 > 0
{ log(1/2) (x^2 - 1) > 0
Функция y = log(1/2) (x) - убывающая, поэтому
{ (x + 1)(x - 1) > 0
{ x^2 - 1 > 1; x^2 - 2 > 0
Получаем
{ x< -1 U x > 1
{ x < -√2 U x > √2
Область: x < -√2 U x > √2
2) Решаем неравенство
Функция y = log3 (x) - возрастающая, поэтому
log3 (log(1/2) (x^2 - 1)) < 1 = log3 (3)
log(1/2) (x^2 - 1) < 3 = log(1/2) (1/8)
Функция y = log(1/2) (x) - убывающая, поэтому
x^2 - 1 > 1/8
x^2 > 1 + 1/8 = 9/8
|x| >  3/√8 ~ 1,06 < √2
ответ: x < -√2 U x > √2
Неравенство вообще не имеет значения, все определяет область определения, простите за тавтологию.

В решении.

Объяснение:

1. Найдите значение выражения: 3,5 ∙ 2³ -3⁴ = 3,5*8 - 81 = 28-81 = -53.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) x⁶ ∙ x⁸ = х⁶⁺⁸ = х¹⁴.

2) x⁸ : x⁶ = х⁸⁻⁶ = х².

3) (x⁶)⁸ = х⁶*⁸ = х⁴⁸.

4) (x⁴)³ ∙ x² : x⁹ = (х⁴*³) * х² : х⁹ = х¹² * х² : х⁹ = х¹²⁺²⁻⁹ = х⁵.

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.  

Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.  

1) – 6a⁴ b⁵ ∙ 5b² ∙ a⁶ = (-6*5)a⁴⁺⁶b⁵⁺² = -30a¹⁰b⁷.

2) (- 6m³ n²)³ = (-6)³m³*³n²*³ = -216m⁹n⁶.

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

Привести многочлен к стандартному виду, значит, привести подобные члены и расположить одночлены в порядке убывания степеней и в алфавитном порядке.

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.

1) (6x² – 5x + 9) –(3x² + x – 7) =

= 6x² – 5x + 9 - 3х² - х + 7 =

= 3х² - 6х +16.

2) Вычислите:

(5¹³ * 125²)/25⁹ =

= [5¹³ * (5³)²]/(5²)⁹ =

= (5¹³ * 5⁶)/5¹⁸ =

= 5¹⁹/5¹⁸ = 5.

3) Упростите выражение:

128x² y³ *  (-1/4 xy⁵)³  =

= 128x² y³ * (-1/4)³х³у¹⁵ =

= 128x² y³ * (-1/64)х³у¹⁵ =

= -(128/64)х²⁺³у³⁺¹⁵ =

= -2х⁵у¹⁸.

1)  область определения  D(g) = ( - оо ; + оо )

2)    f(x) = 5x-1  где D(f)= [-2;2]
        Нули функции :
     f(x) = 0
     5x-1 = 0
     5x = 1
     х = 1/5
       Промежутки знакопостоянства:
     f(x) > 0  при  х ∈ ( 1/5 ; 2)
       f(x) < 0  при  х ∈ ( -2 ; 1/5)  
      Область значений функции :
     f(-2) = 5*(-2) -1 = -11
     f(2) = 5*2 -1 = 9
       E(f)= [-11;9]
3)  а= 0,00073 * 10^15 = 7,3 * 10^11              порядок числа: 11
         а) а * 10^7  =  7,3 * 10^11  * 10^7  =  7,3 * 10^18      
         б) а * 0,001 =  7,3 * 10^11  * 10^-4  =  7,3 * 10^7       
         в) а^2 * 0,000001  =  (7,3 * 10^11 )^2 *  10^-7  =
             =  7,3 ^2 *  ( 10^11 )^2 *  10^-7  =  53.29* 10^11* 10^-7  = 
             =  53.29* 10^4
4)    а) =  a/b + b/a =  (a² + b²)/ab

         б) = 1/а* (1/а + 1/b) = 1/а*  (a+b)/ab  = (a+b)/a²b