Решите систему уравнений (2х^2 + y^2=9 ( x-y=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ответ: (0; -3), (2; -1)

х=3+у

2(3+у)^2+y^2=9

2(9+6y+y^2)+y^2-9=0

3y^2+12y+9=0

y^2+4y+3=0

y1=-3

y2=-1

х1=0

х2=2

вроде так.

в планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении , располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще фигуры лежали только на ней.

в курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. легко видеть, что в данном кубе:

1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости р (на столе);

2) имеются точки, которые находятся вне плоскости р;

3) имеются ребра, пересекающие плоскость р;

4) имеются углы, находящиеся вне плоскости р;

5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.

вывод. плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.

отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими объектами. это изучение является одной из курса стереометрии. в первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.

введем обозначения:

точки – а, в, с и т. д.

прямые – a, b, с и т. д. или (ав, сd и т. д.)

плоскости – α, β, γ и т. д.

1)        (m+n)=-5a+7b+(2a+-4b)           m+n=-5a+7b+2a+b-a+4b=-4a+12b      >   m=-4a ,   n=12b 2)   (a-++b)=-5a-10b           a-m-n-7b-2a-b=-5a-10b               -m-n=-5a-10b-a+7b+2a+b               -(m+n)=-4a-2b                   m+n=4a+2b     >   m=4a ,   n=2b