решить ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ. Здесь 5 фото. Отредактированно для максимальной удобности.

а) log₄(x + 1) + log₄(x+1)² = 3.

   ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1.

   log₄ (x + 1) + 2log₄(x + 1) = 3,

   3log₄(x + 1) = 3,

   log₄(x + 1) = 1,

    log₄(x + 1) = log₄4,

    x + 1 = 4,

    x = 3 ∈ ОДЗ.

ответ: 3.

2)  log₂/₃ (2 - 5x) < -2,

    ОДЗ: 2 - 5x > 0, -5x > -2, x < 0,4.

     Т.к. основание 2/3 удовлетворяет неравенству

      0 < 2/3 < 1, то перейдем к неравенству

      2 - 5x > (2/3)⁻²,

      -5x > 9/4 - 2,

       -5x  > 1/4,

        x < -1/20,

        x < -0,05,

        x ∈ (-∞; -0,05).

        С учетом ОДЗ, получим: x ∈ (-∞; -0,05).

ответ: (-∞; -0,05).

Это число должно делиться на 3 без остатка. Если мы число смогли разделить на 6  ( с остатком 3), то и на 3 оно (т.к.6=2·3) разделится, причем без остатка, так как остаток(3) от деления этого числа на 6 делится на 3.
Пусть наше число Х
По условию:    Х  : 6 = а * 6 (ост. 3),  или  Х = 6а + 3,    где а - неполное частное.
Делим Х на 3:     Х : 3 = (6а + 3) : 3 = 2а + 1 = в, где в - уже полное частное
 т,е Х делится на 3  БЕЗ ОСТАТКА
Пример:   45:6 = 7(ост.3);    45 = 42+3  ; 45:3 = (42+3):3 = 14+1 = 15