Дана функция у=f (x), где 3x, если x> 0 f (x)= -x^2, если x < \=0 вычислить f (4)

F(x)= 3x=3*4=12. Если бы было отрицательноечисло или ноль,то надо было вычислять по -х^2

Алгоритм такой:

1) Найдём производную:


2. Найдём экстремумы:

Заданной области принадлежит точка .

3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке

4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость:

Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.

5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и

6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки:

И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.

Если правильно построишь, должно получиться так:

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки M(2;1) и N(6;-1). И ещё распишите и объясните подробно о решении.

Задайте формулой линейную функцию

у=kx+b  
график которой проходит через точки M(2;1) и N(6;-1),
что означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению у=kx+b  или у-у0= k(x-x0)
для точки M(2;1)       1=k·2+b
 для точки  N(6;-1)   -1=k·6+b  ⇔4k=-2   k=-1/2, b=2
y=-(1/2)x+2
или 



(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1),
где (x1,y1) это координаты M(2;1),
а (x2,y2) это координаты N(6;-1). 
( x-2)/(6-2)=(y-1)/(-1-1),     (x-2)/4=(y-1)/(-2),  (x-2)/2=(y-1)/(-1),

y=-(1/2)x+2