Сумма двух чисел равна 25, если к удвоенному первому числу прибавить второе, то получится 31, чему равны эти числа?

Пусть:
1 число - х
2 число - у
х+у=25 - сумма этих двух чисел
2х - удвоенное первое число
2х+у=31 - сумма удвоенного первого числа и второго, тогда составим систему уравнений:

х+у=25
2х+у=31

х+у=25| ×(-2)
2х+у=31

-2х-2у=-50
2+у=31 (складываем)

-2у+у=-50+31
-у=-19
у=19

у=19
х=25-у

у=19
х=25-19

у=19
х=6
ответ: х=6, у=19.

Х - это первое число
y - это второе число

x+y  - сумма двух чисел =25
2x  - удвоенное число
2х+y=31
х+y-25-2x-y+31=0
-x+6=0
-x=-6
x=6       ⇒     6+y=25  ⇒ y=25-6=19
 проверка: 2х6+19=31
ответ: первое число = 6, а второе число = 19

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 25

х² - у² = 875

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 25 + у

(25 + у)² - у² = 875

625 + 50у + у² - у² = 875

50у = 875 - 625

50у = 250

у = 250/50

у = 5 - второе число.

х = 25 + у

х = 25 + 5

х = 30 - первое число.

Проверка:

30 - 5 = 25, верно.

30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.

Система уравнений имеет два решения:

1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5);   7-4√3/2 (≈2,1)];

2)[1+2√3/2 (≈3,5);   7+4√3/2 (≈11,9)].

Объяснение:

Определите графически количество решение системы уравнений:

y=x²

y-2x-5=0

Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:

y-2x-5=0

у=2х+5

Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    y=x²                                         у=2х+5

                                    Таблицы:

 х   -3    -2    -1    0     1    2    3                  х   -1    0    1

 у    9     4     1     0     1    4    9                  у   3    5    7

На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.

Определим координаты этих точек расчётами.

Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

x²=2х+5

x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(2±√4+20)/2

х₁,₂=(2±√24)/2

х₁,₂=(2±√16*3/2)/2

х₁,₂=(2±4√3/2)/2

х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)

х₂=1+2√3/2 (≈3,5)

Вычислим значения у координат точек пересечения:

у=2х+5

у₁=2(1-2√3/2)+5

у₁=2-4√3/2+5

у₁=7-4√3/2 (≈2,1)

у₂=2(1+2√3/2)+5

у₂=2+4√3/2+5

у₂=7+4√3/2 (≈11,9)

Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5);        7-4√3/2 (≈2,1)];

Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5);    7+4√3/2 (≈11,9)]