vladimir152

15.06.2020

32³×8² 16пятых степень выхислить это обыкновенная дробь

Алгебра

Ответить

Ответы

ЮрьевичКарпова1564

15.06.2020

В уравнении явно отсутствует

. Понизим порядок:
$y' = p(y) \\ y'' = (p(y))' = p'(y) * y' = p'p \\ y''' = (y'')' = (p'p)' = (p')'p + (p')^2 = p'' * p' * p + (p')^2 * p = p''p^2 + (p')^2p$ (1)
Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид:
$(p'p)^2 + 2p(p''p^2 + (p')^2p) + 1 = 0 \\ (p')^2p^2 + 2p^2(p''p + (p')^2) + 1 = 0$ .
Разделим уравнение на p^2

( $p \neq 0$ , в противном случае мы бы имели уравнение C^2 + 1 = 0

, нерешаемое в действительных числах):
$(p')^2 + 2(p''p + (p')^2) + \frac{1}{p^2} = 0 \\ 3(p')^2 + 2p''p + \frac{1}{p^2} = 0$ .
Полученное уравнение явно не содержит

. Сделаем замену $p' = u(p) \Rightarrow p'' = u'u$ . Тогда:
$3u^2 + 2u'up + \frac{1}{p^2} = 0$ , или, полагая u^2 = z

,
$3z + pz' = -\frac{1}{p^2}$ .
Получили линейное неоднородное уравнение 1-ого порядка. Решая его (оставляю это на вас), находим $z = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow (p')^2 = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow p' = \pm \sqrt{\frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2}}$
Разделяем переменные и интегрируем:
$\pm \int \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}} = y + C_2$ (2)
Находим интеграл в левой части (это тоже на вас):
$\pm (\frac{3}{4}C_1^2arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \frac{1}{4} \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}(3C_1+2p)) + C_2 = y$ (1')
Из (1) и (2) имеем:
$p = \frac{dy}{dx} \Rightarrow dx = \frac{dy}{p} = \pm \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}}$ , отсюда, находя интеграл в правой части, находим $x = \pm (C_1arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}) + C_3$ . (2')
Составляя систему из условий (1') и (2'), исключаем по возможности параметр p и записываем общий интеграл.

vvk2008

15.06.2020

Систематической погрешности нет. Ошибка измерения определяется только случайной погрешностью.
Нормальный закон распределения со средним квадратичным отклонением σ означает, что функция плотности вероятности имеет вид:
$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} }$ (1)

График функции (1) имеет вид "колокола" симметричного относительно прямой х=0. (В более общем виде тут еще задействовано матожидание (или "среднее значение" х) m (и колокол тогда смещатся), но тогда в смысле ошибок можно было бы говорить о наличии систематической погрешности, а она у нас равна 0. Вот мы и считаем что функция распределения вероятности симметрична относительно 0 ).

С учетом того, что среднее квадратичное отклонение σ=25 функция (1) примет вид:
$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 25 } } e^{- \frac{x^2}{2*25} }$ (2)
Функция плотности вероятности f(x) является 1-й производной функции распределения случайной величины x F(x). Т.е:
$f(x)= \frac{dF}{dx}$ (3)

Что означают такие функции? Что можно найти с их
Например вероятность того, что случайная величина х попадет в диапазон (интервал) (a1; a2) определяется отношением:
$P(a, b)= \int\limits^{b}_{a} f{x} , dx=F(a)-F(b)$ (4)
При этом функция распределения F(x) задает вероятность попадания случайной величины в интервал (-∞, x).
Итак У нас известна функция распределения вероятности (2) известен задан диапазон в который должна попасть случайная величина (наша погрешность), (-25, 25 ). Чтобы найти вероятность того, что ошибка не вылезет за пределы заданного интервала, все что нам нужно сделать, это взять интеграл вида (4), подставив туда вместо f(x) её выражение (2) и вместо пределов интегрирования поставить границы интервала -25 и 25. Т.е.
$P(-25,25)= \int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi 25 }}\int\limits^{25}_{-25} e^{- \frac{x^2}{2*25^2} } } \, dx$ (5)
И все бы хорошо, НО интеграл вида (5) "неберушка", т.е. его нельзя выразить в элементарных функциях. Исключение составляют интегралы с бесконечными, или "полубесконечными" пределами интегрирования (интеграл Пуассона например). Что нам делать? Как быть? Инегралы такого рода можно посчитать различными численно (приближенно) с любой наперед заданной точностью. Мы этого правда делать не будем. Это уже все проделано до нас и составлено уйма таблиц. Их можно найти и в книжном(бумажном) и в электроном вариантах. Однако есть один момент.Затабулировано целое семейство похожих функций, имеющих к тому же похожие названия, например мне по запросу навскидку попались попадались такие:
1) Функция Лапласа (в другом месте Интеграл вероятности) или даже так:
Функция стандартного нормального распределения
$F(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^x_0 {e^{- \frac{t^2}{2} }} \, dt$ (6)

2) Еще один интеграл вероятности:
$F(t)= \frac{2}{ \sqrt{\pi } } \int\limits^t_0 {e^{- t^2 }} \, dt$ (7)

3) где то вылезла таблица функции
$F(x)= \int\limits^x_0 {e^{-t^2} \, dt$ (8).
Что с этим делать? Смириться и внимательно смотреть, какая именно функция дана в таблице. При этом исходный интеграл (5) можно свести к табличному интегралу путем замены переменных и вынесения множителя.
Например так:
$\int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx$
Подынтегральная функция (четная) ⇒ можно записать:
$\int\limits^{25}_{-25} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx = 2*\int\limits^{25}_{0} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{x^2}{2 \sigma ^2} } } \, dx$ (9)
далее вводим новую переменную
$u=x/ \sigma$ тогда
$x=u* \sigma$ $dx=\sigma du$
при этом если x=0, то u=0,
x=25, u=σx=σ*25=A
интеграл (9) приобретает вид:
$2*\int\limits^{A}_{0} { \frac{\sigma }{ \sqrt{2 \pi \sigma } } e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du=2*\frac{ \sqrt{\sigma } }{ \sqrt{2 \pi }}*\int\limits^{A}_{0} e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du=2*\sqrt{\sigma }*\frac{ 1 }{ \sqrt{2 \pi }}*\int\limits^{A}_{0} e^{- \frac{u^2}{2 } } } \, du$ (10)
Получили интеграл вида (6) умноженный на 2σ,
ВНИМАНИЕ! ПРЕДЕЛЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИЗМЕНИЛИСЬ!

Тот, кто "дружит" с электронными таблицами может поискать в них похожие функции. Это будет удобно, если необходимо выполнить "серию" расчетов, мне например (после некоторых мытарств) удалось в своем Сalc( у меня Libre Office 4.2 ) найти функцию

NORMDIST(X; m; σ; C), которая в зависимости от параметра C выдает
значение либо функции распределения случайной величины (с=1), либо значение плотности вероятности (c=0) в точке X.
Тут
m матожидание случайной величины, у нас оно =0 как мы уже говорили выше.
σ среднеквадратичное отклонение =25.

Таким образом вычиление интеграла (5) обошлось сравнительно "малой кровью"
когда в таблице вычислили выражение:
NORMDIST(25; 0; 25; 1) - NORMDIST(-25; 0; 25; 1)
Итого
ответ P(-25;25)≈0,6827

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

32³×8² 16пятых степень выхислить это обыкновенная дробь

32³×8² 16пятых степень выхислить это обыкновенная дробь

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вокружности с центром о проведены 2 взаимно перпендикулярных диаметра ав и сд . определите вид четырехугольника асвд. ответ обоснуйте

Решить уравнение f(х-2)=1, зная что f(х)= корень квадратный от х

Решить систему уравнений x-y =2 x/y-y/x=5/6

Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции y=-7x-15 и проходящей через начало координат Объясните почему и как это делать

Обчисліть площу фігури обмеженої графіками функцій y=4-x та y=6-x^2.

Всаду посадили одинаковыми 60 кустов смородины .рядов оказалось на 7 меньше чем кустов в каждом ряду. сколько кустов в каждом ряду и сколько всего рядов?

Выражение: а)6√3+√27-3√75; б)(√50-2√2)*√2; в)(2-√3)

Решение и ответ (8 Класс) (5^-4)^2*(-25)^-3/125^-5

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена

Y=5, 08x2+19 пересекает ось y в точке G.Определи неизвестную координату точки G(0;yЗаранее

Найди значение выражения 2(k−7)−t(7−k), если k=2, t=8.