Выражения: а) 1-sin²α б) 1-cos²α в) sin²α-1 г) cos²α а) (1+sin α)(1-sin α) б)(cos α-1)(1+cos α) в)cos²α-sin²α+1 г) 1+sin²α-cos²α а) 1-sin²α-cos²α б) sin^4 α-cos^4 α в) sin^4 α-cos^4 α-sin² α+cos²α г) (sin α+cos α)²+ (sin α-cos α)²

a)1-sin^2a=sin^2a+cos^2a-sin^2a=cos^2a

б)1-c0s^2a=sin^2a

b)sin^2a-1=sin^a-cos^2a-sin^2a=-cos^2a

г)cos^2a=1-sin^2a

 

a)(1+sina)(1-sina)=1-sin^2a

б)(cosa-1)(1+cosa)=cos^2a-1

b)cos^2a-sin^2a+1=cos^2a-sin^2a+cos^2a+sin^2a=2cos^2a

г)1+sin^2a-cos^2a=cos^2a+sin^2a+sin^2a-cos^2a=2sin^2a

 

a)1-sin^2a-cos^2a=cos^2a-cos^2a=0

sin^4a-cos^4a=(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)=sin^2a-cos^2a=-(cos^2a-sin^2a)=-cos2a

b)sin^4a-cos^4a-(cos^2a-sin^2a)=-cos2a-cos2a=-2cos2a

г)(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=1+2sinacosa+1-2sinacosa=2

преположим, что можно, т.е. 2005=x^2-y^2, где x, y - натуральные числа x> y

тогда x-y, x+y - тоже натуральные числа  (x-y< x+y)

по формуле разности квадратов

(x-y)(x+y)=2005

так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401

то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух систем

первая

x-y=1

x+y=2005

 

2x=1+2005=2006

x=2006/2=1003

y=x-1=1003-1=1002

вторая

x-y=5

x+y=401

x=(5+401)/2=203

y=x-5=203-5=198

ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2

X⁶+x⁵+2x⁴+2x³+4x²+4x=0    x(x⁵+x⁴+2x³+2x²+4x+4)=0  x=0 3x⁴+3x³+6x²+6x=0                          x(3x³+3x²+6x+6)=0                      x=0 3x²(x+1)+6(x+1)=0 (x+1)(3x²+6) x=-1      3x²-6=0  x²=-2  т.к.  х²≥0    -  действительных  корней нет. поставим  х=-1  верхнее уравнение: (-1)⁵+(-1)⁴+2*(-1)³+2*(-1)²+4*(-1)+4=-1+1=2+2-4+4=0 ответ:   общие  корни:   х₁=0  х₂=-1.