9. сколько ломаных: а) длиной 4; б) длиной 5, проходящих по сторо- нам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяют точки а и в (рис. 1.7)?

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо понять, что такое ломаная и как они могут пролегать по сторонам сетки.

Ломаная - это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, которые соединяют последовательность точек. В данном случае, нам нужно найти количество ломаных, которые проходят по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, и соединяют точки а и в.

Для начала, давайте взглянем на рисунок 1.7 и посмотрим, какие возможны варианты ломаных, которые проходят по сторонам сетки от точки а до точки в.

```
a-----
| |
| |
| |
b-----
```

Первый вариант ломаной длиной 4 будет ровно 4 отрезка, которые соединяют эти точки: а, е, и, в. Ломаная будет выглядеть следующим образом:

```
a---->
| \
| \
| \
b v
```

Итак, для варианта а) длиной 4, имеется только одна ломаная.

Теперь рассмотрим вариант б) длиной 5. Мы можем заметить, что у нас есть два основных направления, в которых ломаная может двигаться: горизонтально и вертикально. Давайте рассмотрим эти направления отдельно и проверим все варианты.

1) Горизонтальные отрезки:
Мы можем использовать горизонтальные отрезки для перемещения от точки а до точки в. Чтобы найти возможные варианты, давайте посмотрим, сколько горизонтальных отрезков нужно использовать, чтобы дойти от а до в. В нашем случае, нам нужно использовать 4 горизонтальных отрезка.

Давайте посмотрим на возможные варианты:

```
a-------
| |
| |
| |
b-------
```

На данном рисунке видно, что мы можем использовать только один горизонтальный отрезок, чтобы пройти от а до в. Таким образом, мы можем иметь только одну ломаную с использованием только горизонтальных отрезков.

2) Вертикальные отрезки:
Мы также можем использовать вертикальные отрезки для перемещения от точки а до точки в. В данном случае, нам нужно использовать 4 вертикальных отрезка.

Давайте посмотрим на возможные варианты:

```
a-----
| |
| |
| |
| |
b-----
```

Опять же, мы можем использовать только один вертикальный отрезок, чтобы пройти от а до в. Таким образом, мы можем иметь только одну ломаную с использованием только вертикальных отрезков.

Теперь, когда мы рассмотрели все возможные варианты, давайте сложим их:
- Для варианта а) длиной 4, у нас есть одна ломаная.
- Для варианта б) длиной 5, у нас есть две ломаные (одна с горизонтальными отрезками и одна с вертикальными отрезками).

Таким образом, ответ на данный вопрос составляет:
а) Для длины 4 у нас есть 1 ломаная.
б) Для длины 5 у нас есть 2 ломаные (одна с горизонтальными отрезками и одна с вертикальными отрезками).