Докажите, что четырехзначное число, у которого цифра тысяч равна цифре сотен, а цифра десятков - цифре единиц, делится на 11. вторая : докажите, что натуральное число вида n(2)+5n+6 делится на n+2. *в скобках степень.

Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (последняя цифра со знаком +) делится на 11.Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7.Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13.Остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр (последняя цифра со знаком +)Остаток от деления числа на 7 равен остатку от деления на 7 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).Остаток от деления числа на 13 равен остатку от деления на 13 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).

Дана функция y=-6x²+x+1.
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = -1/(2*(-6)) = 1/12.
Уо = -6*(1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-6x²+x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*(-6)*1=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*(-6))=(5-1)/(2*(-6))=4/(2*(-6))=4/(-2*6)=4/(-12)=-4/12=-(1/3) ≈ -0,33333;                                                                                                         
x₂=(-√25-1)/(2*(-6))=(-5-1)/(2*(-6))=-6/(2*(-6))=-6/(-2*6)=-6/(-12)=-(-6/12)=-(-0.5)=0,5.
Определим ещё несколько точек для построения графика.
x =  -3        -2      -1    0     1      2         3
y =  -56     -25     -6    1    -4     -21     -50.

В решении.

Объяснение:

Турист за 6 часов пешком 5 км и проехал на велосипеде 75 км. За такое же время он может пройти пешком 20 км и проехать на велосипеде 30 км. Найдите скорость туриста при движении на велосипеде (в км/ч).

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость туриста пешком.

у - скорость туриста на велосипеде.

5/х - время туриста пешком.

75/у - время туриста на велосипеде.

20/х - время туриста пешком.

30/у -  время туриста на велосипеде.

По условию задачи система уравнений:

5/х + 75/у = 6

20/х + 30/у = 6

Умножить оба уравнения на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:

5у + 75х = 6ху

20у + 30х = 6ху

Приравнять левые части уравнений (правые равны):

5у + 75х = 20у + 30х

75х - 30х = 20у - 5у

45х = 15у

х = 15у/45

х = у/3;

Подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить значение у:

5/х + 75/у = 6

5 : у/3 + 75/у = 6

15/у + 75/у = 6

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

15 + 75 = 6у

6у = 90

у = 90/6

у = 15 (км/час) - скорость туриста на велосипеде.

Проверка:

х = у/3;

х = 15/3

х = 5 (км/час) - скорость туриста пешком.

5/5 + 75/15 = 1 + 5 = 6 (часов), верно.

20/5 + 30/15 = 4 + 2 = 6 (часов), верно.