Постройте в одной координатной плоскости график функции игрек равно 4 икс в квадрате и игрек 1/4 дробь x квадрате

Решение смотри на фото

1. S1 совпадает с первым членом прогрессии:  

     Sn = 6n - n^2;  

     a1 = S1 = 6 * 1 - 1^2 = 6 - 1 = 5.

  2. S2 - сумма первых двух членов прогрессии:  

     S2 = 6 * 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;  

     a1 + a2 = S2;  

     a2 = S2 - a1 = 8 - 5 = 3.

  3. Разность прогрессии:  

     d = a2 - a1 = 3 - 5 = -2.

  4. 6-й член вычислим по формуле для n-ого члена арифметической прогрессии:  

     an = a1 + (n - 1)d;  

     a6 = 5 + 5 * (-2) = 5 - 10 = -5.

  5. Проверим сумму первых n членов прогрессии по формуле:  

     Sn = (2a1 + (n - 1)d)n/2;  

     Sn = (2 * 5 + (n - 1) * (-2))n/2 = (10 - 2(n - 1))n/2 = (10 - 2n + 2)n/2 = (12 - 2n)n/2 = (6 - n)n = 6n - n^2.  

Объяснение:

ответ: -5.

Объяснение:

1) cos3x-sin3x=0

(√2/2)cos3x-(√2/2)sin3x=0

cos(π/4)cos3x-sin(π/4)sin3x=0

cos(3x+π/4)=0

3x+π/4=π/2+kπ

3x=π/2-π/4+kπ

3x=π/4+kπ

x=π/12+kπ/3, k∈Z

ответ: x=π/12+kπ/3, k∈Z

2) sin(5x)-√3cos(5x)=0

0,5sin(5x)-0,5√3cos(5x)=0

cos(π/3)sin(5x)-sin(π/3)cos(5x)=0

sin(5x-π/3)=0

5x-π/3=kπ

5x=π/3+kπ

x=π/15+kπ/5, k∈Z

ответ: x=π/15+kπ/5, k∈Z

3) 4sin(x/3)-7cos(x/3)=0

(4/√65)sin(x/3)-(7/√65)cos(x/3)=0

cosα=4/√65; α∈(0;π/2)⇒sinα=7/√65, α=arccos(4/√65)

cosαsin(x/3)-sinαcos(x/3)=0

sin(x/3-α)=0

x/3-α=kπ

x/3=α+kπ

x=3α+3kπ=3arccos(4/√65)+3kπ

ответ:x=3arccos(4/√65)+3kπ

4) 3sin²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)+4cos²(x/5)=0

3sin²(x/5)/cos²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)/cos²(x/5)+4cos²(x/5)/cos²(x/5)=0

3tg²(x/5)-7tg(x/5)+4=0; tg(x/5)=y

3y²-7y+4=0

D=49-48=1

y₁=(7-1)/6=1⇒tgx=1⇒x/5=π/4+kπ, x=5π/4+5kπ, k∈Z

y₂=(7+1)/6=4/3⇒tgx=4/3⇒x/5=arctg(4/3)+kπ⇒x=5arctg(4/3)+5π, k∈Z

ответ:x={5π/4+5kπ; 5arctg(4/3)+5π}, k∈Z

№2

1) 7sin²(x/3)-4sin(2x/3)+cos²(x/3)=0

7sin²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)+cos²(x/3)=0

7sin²(x/3)/cos²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)/cos²(x/3)+cos²(x/3)/cos²(x/3)=0

7tg²(x/3)-8tg(x/3)+1=0; tg(x/3)=y

7y²-8y+1=0

D=64-28=36

y₁=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x/3=π/4+kπ, x=3π/4+3kπ, k∈Z

y₂=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x/3=arctg(1/7)+kπ⇒x=3arctg(1/7)+3π, k∈Z

ответ:x={3π/4+3kπ; 3arctg(1/7)+3π}, k∈Z

2) (2sinx-cosx)/(cosx+3sinx)=1/4

4(2sinx-cosx)=cosx+3sinx

8sinx-4cosx-cosx-3sinx=0

5sinx-5cosx=0

5(sinx-cosx)=0

sinx=cosx

sinx/cosx=cosx)/cosx

tgx=1

x=π/4+kπ, k∈Z

ответ:x=π/4+kπ, k∈Z