Найдите корни уравнения на заданном промежутке cosx= - 1 , х={-3пи/2; 2пи}

cosx= - 1 , х={-3пи/2; 2пи}  по фигурным скобкам непонятно, границы интервала включены в интервал или нет. Пусть будут включены.
                  x ∈ [- ; 2π ]

cos x = -1
x = π + 2πn,    где n ∈ Z   - целое число
n = -2   ⇒    x = π - 4π = -3π   ⇒   -3π < -3π/2   ⇒   не входит в интервал
n = -1   ⇒    x = π - 2π = -π     ⇒   -π > -3π/2     ⇒  входит в интервал
n = 0    ⇒    x = π                     ⇒    π <  2π        ⇒  входит в интервал
n = 1    ⇒    x = π + 2π = 3π    ⇒    3π > 2π       ⇒  не входит в интервал

ответ:  x = -π,     x = π

22

Объяснение:

1. Чтобы найти наибольшее значение функции, возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю (т.к. минимумы и максимумы функции находятся в точках, где производная равна 0)

y' = 3x²-5x - 2 = 0

2. Решаем это квадратное уравнение:

D = 49

x_1 =( 5 -7 ) / 6 = -1/3 (не подходит, точка не принадлежит указанному промежутку).

x_2 = (5 + 7) / 6 = 2, принадлежит промежутку.

3. Находим значение функции в точке x = 2

y (x = 2) = 2³-2.5*2²-2*2+6 = 8 - 10 - 4 + 6 = 14 - 14 = 0

4. ВНИМАНИЕ: наибольшее значение может достигаться на краях промежутка , обязательно проверяем края

y (x = 0) = 0 - 2.5 * 0 - 2* 0 + 6 = 6

y (x = 4) = 4³ - 2.5 * 4² - 2*4 + 6 = 64 - 40 - 8 + 6 = 22

Итого, самое большое значение равно 22 и достигается в точке x = 4

Число под логарифмом должно быть строго положительно.

Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

Область определения:

{ sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)

{ cos x ≠ -√3/2; x ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x ≠ 7pi/6 + 2pi*k

ОДЗ: x ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) U (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)

Решаем уравнение

1) 

sin x = 1

x1 = pi/2 + 2pi*k

2) 

sin x = 1/2

x2 = pi/6 + 2pi*k

x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит

ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k

На промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2