Язапишу словами, а вы попробуйте написать и решить. три минус семь(умноженное) на квадратный корень из двух минус семь умноженное на девять минус квадратный корень из двух.

3-63 - 8 корень 2
-60-8корень2

a = 3

Объяснение:

Имеем выражение:

a^2 - 6 * a + 11.

Необходимо найти значение аргумента a, при котором значение выражения будет минимальным.

Здесь можно приравнивать значение выражения к нулю, можно решать квадратное уравнение, можно искать значение переменной методом подбора, но единственный практичный выделить у выражения квадрат суммы или разности двух чисел:

a^2 - 6 * a + 11 = a^2 - 2 * 3 * a + 3 * 3 + 2 = (a - 3)^2 + 2.

Получили сумму квадрата числа и двойки. Наименьшее значение суммы - 2, значит, a = 3.

ОДЗ первого неравенства находим из условия

х-2>0⇒x>2

x+2>0⇒x>-2

Значит, ОДЗ х>2, или х∈(2;+∞), а второго

(x-2)(x+x)>0 найдем решения методом интервалов.

х=2, х=-2,

-22

+                            -                                             +

х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

я  ВЫДЕЛИЛ Вам жирным шрифтом ОДЗ, видите разницу? Так вот применение свойства

㏒ₐx+㏒ₐy=㏒ₐ(xy) расширяет область определения на интервал

(-∞;-2)

поэтому, решая первое неравенство системы, (x-3)*(x+3)>0

-33

+                       -             +

Вы получите лишний промежуток, а именно (-∞;-3), входящий в интервал (-∞;-2); его надо исключить из ответа.