Можно ли решать каждую часть неравенства по-отдельности? то есть каждую рассмотреть как функцию, потом нули функции.. ответ сошёлся с обычным решением, но всё-таки решила спросить, правильно ли это.

Так нули Вы рассмотрите, но что они дадут? Конечно, нельзя их рассматривать по отдельности.

Старый квадрат 10х10=100 клеток, при увеличении каждой стороны на 10% получается квадрат 11х11=121 клетка... маленький квадрат - одна клетка , а вот новый маленький квадрат (хи!!), его сторона увеличилась на 1/10 клетки, то есть на пол миллиметра, как это нарисовать спросите у своего препода, да еще и закрасить площадь, на которую один маленький квадрат больше другого( это полоска в пол миллиметра толщиной), закрашенная часть 21/100 от старого квадрата, и соответственно увеличение произошло на 21 %

1.
Сложив эти неравенства, получим
2,2<√5<2,3
1,7<√3<1,8
2,2 + 1,7<√5 + √3 < 2,3 + 1,8
3,9 < √5 + √3 < 4,1  - это ответ
2. 
Второе неравенство преобразуем, умножив его на (-1)
1,7 < √3 < 1,8
- 1.8 < - √3 < - 1,7
А теперь сложим
2,2 < √5 < 2,3
-1,8 < -√3 < - 1,7
и получим
2,2 - 1,8 < √5 - √3 < 2,3 - 1,7
0,4 < √5 - √3 < 0,6  - это товет
3.
Перемножим эти неравенства
2,2 < √5 < 2,3
1,7 < √3 < 1,8
и получим
2,2 * 1,7 < √5 * √3 < 2,3 * 1,8
3,74 < √15 < 4,14  - это ответ