Найти наименьший положительный период функции у= косинус 4х

  наименьший положительный период функции у=косинус х=2пи, а по условию а=4==> по формуле т/модульа получаем, что т/модуль а=2пи/4=пи/2. следовательно период заданной функции=пи/2

 

найти производную , получится 4минус синус х = о, синус п=0 значит наименьший период будет равен п/4

решение:

пусть за   х дней по плану токарь выполняет .

тогда, 8х   деталей – будет объем работы токаря за х дней.

8 +(10-8) = 10 деталей - будет производительность труда токаря по факту.

(х-1) дней – это фактическое время на выполнение .

получим уравнение:

10 (х-1) - 20 = 8х

10х – 10 - 20 = 8х

2х=30

х = 15 дней, т.е. за 15 дней   по плану токарь должен выполнить .

8х = 8*15= 120 деталей, т.е. такова производительность труда токаря при перевыполнении плана.

120+20= 140 деталей изготовил токарь.

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. и знаменатель не равен 0

итак (x+5)≥0   x≥-5

x+3> 0 x> 0

x-3≠0 x≠3

одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с одз

++++++++++[2] (3) +++++++++ (рисунок)

x∈(-∞ 2] u (3 +∞)∞ и пересекаем с одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

ответ x∈(-3 2] u (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

одз подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)> 0 опять метод интервалов

(-2) +++++++++++ (3)

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

+++++++++ (-1) (2) +++++++++

x∈(-∞ -1) u (2 +∞)   и пересекаем с   x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) u (2 3)

==============================================

нравится решение ставь лайк и лучший