ответь на вопросы по графику функции. 1 клеточка = 3 единицам. a) сколько км будет преодолено через 27 минут? км. б) через сколько минут будут (будет) преодолены (преодолён) 36 километр(-ов, -а)? мин.

а) 41

б) 24

ответ: а) 41 км.

б) 24 мин.

1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0,  x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6,  x₁ · x₂ = 5 ⇒

x₁ = - 1;  x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;

на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.

Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0;  y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32

Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает;  От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)

до (-∞)  возрастает.

Точки перегиба: ( -5; 0) и  (- 1; - 32)

1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0,  x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6,  x₁ · x₂ = 5 ⇒

x₁ = - 1;  x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;

на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.

Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0;  y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32

Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает;  От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)

до (-∞)  возрастает.

Точки перегиба: ( -5; 0) и  (- 1; - 32)