Как решить уравнение: 2*81^x+1 - 36^x+1 - 3*16^x+1 = 0

Пусть 9^(x+1) = m, 4^(x+1) = n.
Тогда:

2*m*m - mn - 3n*n = 0
2*m*m - mn - 2n*n - n*n = 0
2(m*m-n*n) - mn - n*n = 0
(m-n)(2m+n) = 0

2m+n не может быть равным нулю, так как основания положительны.
Значит, m-n = 0.

9^(x+1) = 4^(x+1)

Поделим обе части на 4^(x+1), которое больше нуля:

(9/4)^(x+1) = 1

Так как функция y=a^x, где a > 0, a <> 1 принимает значение y = 1 только при x = 0, то x + 1 = 0.

ответ: x = -1.

а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.

Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.

ответ: -4,5; 1.

б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:

3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x  - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.

в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.

10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.

г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:

{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что

{ 2(a + b) = 20;

{a * b = 24.

Решим полученную систему уравнений.

Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:

2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;  

(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24  = 0.

Используем теорему Виета  и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.

ответ: 6 см и 5 см.

3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:

9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.

ответ: -2; -7.

Объяснение:

2) 1) Обозначим стороны прямоугольника через х и у

2) Тогда периметр прямоугольника и его площадь равны:

2(х + у) = 146

х * у = 1260

3) Решаем систему уравнения с двумя неизвестными. В первом уравнении выразим у через х:

х + у = 146/2

у = 73 - х

4) Подставим у во второе уравнение:

х*(73 - х) = 1260

х² - 73х + 1260 = 0

5) Решаем полученное квадратное уравнение. Находим дискриминант:

D = 73² - 4*1260 = 289

√D = 17

x₁ = (73 + 17)/2 = 45

x₂ = (73 - 17)2 = 28

6) Находим значение у:

у = 73 - х = 73 - 45 = 28

у = 73 - 28 = 45

ответ: 28 см и 45 см

3) x^2-7x+q=0

-4-7*2+q=0

-11*2+q=0

q= -22

Объяснение: