Решите студенческий 1.найти интервалы возрастания и убывания функции y=x^3+3x^2+3x 2.исследовать функцию на экстремум y=12x-x^3 3.исследовать на выпуклость и вогнутость кривую y=x^5+5x-6

1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении.

значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные 
1 производная : 

x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую

функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0

ответ:

а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).

б) т наим = 3π.

объяснение: а) y   tg x/3

одз: так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ z, то функция   y = tg x/3 не определена   при x/3 = π/2 + πn, n ∈ z или при x = 3π/2 + 3πn,   n ∈ z.

вывод: обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида   x = 3π/2 + 3πn,   n ∈ z.

с промежутков это можно записать так:

x ∈   ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).

b)   так как период функции y = tg x   равен πk, k ∈ z, то для функции

y = tg x/3 период будет в три раза больше.

т = 3πn, n ∈ z.

3πn > 0   при   n > 0,   то есть при n = 1, 2,   а наименьший период будет при n = 1.

т наим. = 3π*1 = 3π

объяснение: