Кэкзамену не сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями y=√4x; y=x^2/4

Даны функции у =√(4х) и у = х²/4.
Находим крайние точки заданной фигуры как точки пересечения графиков этих функций.
√(4х) = х²/4, возведём обе части в квадрат.
4х = х⁴/16,
64х = х⁴,
х⁴ - 64х = 0,
х(х³ - 64) = 0,
Получаем 2 точки: х = 0 и х = ∛64 = 4.
График функции у =√(4х) проходит выше графика функции у = х²/4.
Тогда искомая площадь равна интегралу от разности функций.
≈ 5,3333.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:

2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);

sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.

Разделим полученное уравнение на cos^2(x):

tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.

Произведем замену переменных t = tg(t):

t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +- 3) / 2;

t1 = 1; t2 = 4.

tg(x) = 1;

x1 = π/4 +- π * n.

x2 = arctg(4) +- π * n.

Объяснение:

Возьмем ваше же уравнение

lx+2l+lxl+lx-2l=4

Левую и правую части уравнения рассматриваем как функции.

f(x)=lx+2l+lxl+lx-2l и g(x)=4

С g(x) все понятно. Это прямая y=4, параллельна Ox.

С f(x) разбираемся. Это кусочная функция. Найдем нули подмодульных выражений:

x+2=0  ⇒  x=-2,  x-2=0  ⇒ x=2,  x=0.

Имеем интервалы (-∞; -2); [-2; 0); [0; 2); [2; +∞). Запишем равносильный переход:

Построение графика на этом этапе элементарно. Из системы можно видеть, что функция f(x) четная. Достаточно построить или левую или правую ее часть, остальное отзеркалить. Готовый рисунок приложен.

ответ: 1 корень.