Решите систему уравнений: |x - 2| + |y - 5| = 1 y - |x - 2| = 5

Поочередно раскрываем модули:




в итоге система имеет 2 решения.
ответ: (2,5;5,5), (1,5;5,5)

1)
{|x-2|+|y-5|=1
{y-|x-2|=5
2)
{|x-2|=y-5
{y-5+|y-5|=1
3)
*y-5+|y-5|=1
Возможны 2 случая:
1)у-5>0
у-5+у-5=1
2у=11
у=5,5
2)у-5<0
у-5-у+5=1
0у=1
К.Н.
Тогда:
4)
{у=5,5
{|х-2|=5,5-5
5)
{у=5,5
{|х-2|=0,5
6)
*|х-2|=0,5
Возможны 2 случая:
1)х-2>0
х-2=0,5
х=2,5
2)х-2<0
2-х=0,5
-х=-1,5
х=1,5
7)
Система имеет два решения.
ответ:(1,5;5,5) и (2,5;5,5).

Чтобы произведение равнялось 0, достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.

а) 1,8 - 0,8у = 0                             2у + 9 = 0
1,8 = 0,8у                                      2у = - 9
у = 1,8 : 8                                      у = - 9 : 2
у = 2,25 - первый корень             у = - 4,5 - второй корень

б) 5у + 4 = 0                                  1,1у - 3,3 = 0
5у = - 4                                           1,1у = 3,3
у = - 4 : 5                                        у = 3,3 : 1,1
у = - 0,8 - первый корень              у = 3 - второй корень

Т.к. переменных две, нужно от одной избавиться сложением или подстановкой:
1) т.к. везде десятые доли, а дроби ведут к ошибкам,умножим правые и левые части уравнений на 10:
24х-9у=-36;
8х+12у=18; решим сложением, для этого 2 ур-е умножим на (-3), тогда при сложении иксы в сумме дадут 0;
24х-9у=-36;
-24х-36у=-54;
-45у=-90;
у=-90/(-45)=2; у узнали, подставим у=2 во 2 ур-е;
2*12+8х=18;
8х=18-24;
8х=-6; 
х=-6/8=-3/4; ответ: (-3/4; 2)

2) 34х-26у=46;
     8х+13у=212;
    
     17х-13у=23;
       8х+13у=212; сложим
     25х=235;
         х=9,4; подставим х=9,4 во 2 ур-е
     13у+8*9,4=212;
     13у=212-75,2
     13у=136,8
         у=136,8/13
        у=10 34/65
ответ (9,4; 10 34/65)