Найти точку пересечения прямой x−1/ 3 = y+3/ 4 = z+5 /−2 и плоскостью 2x − 6y + 4z − 3 = 0.

Введём параметр  в канонической уравнении прямой:
     , где  - направляющий вектор.

и тогда можно записать уравнение прямой в параметрической форме:


И подставим эти переменные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно 


Окончательно имеем точку пересечения прямой и плоскостью 


ОТВЕТ:   

а)2sin²x-3sinx-2=0

Замена  sinx=t

2t²-3t-2=0

D=3²+4×2×2=25

t₁= 3+√D÷4=3+5÷ 4=8÷4=2

t₂=3-√D÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5

Возвращаемся к замене

sinx=2                                   sinx=-0,5

решения нет                          х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z

  -1≤sinx ≥1                            x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z

 

4cos²x+4sinx-1=0

 cos²x=1-sin²x

4( 1-sin²x)+4sinx-1=0

4-4sin²x+4sinx-1=0

-4sin²x+4sinx-1+4=0

-4 sin²x+4sinx+3=0      ÷(-1)

4sin²x-4sinx-3=0

Замена sinx=t

4t²-4t-3=0 

D=4²+4×4×3=16+48=64

t₁=4+√D÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5

t₂=4-√D÷8=4-8÷8= -4÷8=-0,5

 Возвращаемся к замене

 sinx=1,5                                 sinx=-1\2
решения нет                         х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z 
  -1≤sinx ≥1                              x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z

 

По определению логарифма  2х>0 ⇒x>0  2x≠1 x≠1/2
                                                 2x-x²>0
                                                 x(2-x)>  2-x>0 ⇒x<2
                                                 2x-x²≠1 т.к ㏒₂ₓ(1)=0, а на 0 делить нельзя
                                                 х²-2х+1=0
                                                 D=4-4=0
                                                  x≠1
x∈(0;1/2)∪(1/2;1)∪(1;2)