Решите двумя способами(способом подстановки и способом сложения)систему: 1)у-13х=-113 40х-3у=350 2)7х-3у=34 5х+6у=8 , !

1) способ подстановки у-13х=-113         y=-113+13x                       x=11                        x=11  40х-3у=350  ⇔   40x-3*(-113+13x)=350   ⇔   y=-113+13*11     ⇔   y=30 40x-3*(-113+13x)=350 )+39x=350 1x=350-339 x=11/1 x=11 ответ: (11; 30)

2x-3y+z-10=0

3x-4y-z+2=0

x+y+z=0

 

y=-(x+z)

 

умножим 3 уравнение на 3 и сложим с1. умножим 3 уравнение на 4 и сложим со2.

2x-3y+z-10=0            3x-4y-z+2=0

3x+3y+3z=0                  4x+4y+4z=0

 

 

получаем

5х+4z-10=0

7x+3z+2=0

 

z=(10-5x)/4

 

умножим 1 уравнени на 3, а второе на -4 и сложим, получим

15x+12z-30=0             

-28x-12z-8=0

 

 

 

-13x-38=0

 

x=38/13

z=(10-38*5/13)/4=(130-190)/52=-60/52=-15/13

y=-(38/13-15/13)=-23/13

а)для того чтобы решить составим систему

х,у-некоторые числа

х*у=171   выразим одну из переменных например х   х*у=171

х+у=28;                                                                                       х=28-у   подставляем значение х в первое уравнение и решаем

(28-у)*у=171

28у-у^2=171

-y^2+28y-171=0   у нас получилось квадратное уравнение решаем его

  у^2-28y+171=0 находим дискриминант по формуле d1

d=(-14)^2-171*1=196-171=25 корень из 25=5

у1=14-5/1=9

у2=14+5=19 подставляем эти значение в систему.     х1=28-9     х2=28-19

                                                                                                    х1=19         х2=9   искомые числа 19 и 9

ответ : 19,9    

б)также составляем систему

х*у=231                                                   х*у=231

х-у=10; выражаем переменную     х=10+у     подставляем в уравнение

(10+у)*у=231

10у+у^2-231=0

y^2+10y-231=0 находим дискрименант

d=)=25+231=256 корень из 256=16

у1=-5-16/1=-21                     х1=10+11               х2=10-21

у2=-5+16=11                         х1=21                       х2=-11            

ответ: 11 и 21 и -11 и -21

в)система

х+у=3             выразим переменную   х=3-у

х^2+y^2=65                                               х^2+y^2=65   подставляем

(3-у)^2+y^2=65

9-6y+y^2+y^2=65

2y^2-6y-56=0   (можно сократить все на 2)

y^2-3y-28=0 находим d

d=(-3)^2-4*(-28)=9+112=121 корень из 121=11

у1=3-11/2=-8/2=-4                       х1=)       х2=3-7

у2=3+11/2=14/2=7                     х1=7                     х2=-4

ответ: 7 и -4

г)система

х-у=11     выражаем переменную х=11+y

х^2-y^2=11                                           x^2-y^2=11

(11+y)^2-y^2=11

121+22y+y^2-y^2=11

22y=11-121

  22y=110

y=5 подставляем     х=11+5

                                      х=16

ответ: 5 и 16