Докажите, что значение выражения не зависит от переменной а: 1) (а - 10)(10 + а) + 60 - а^2; 2) 0, 64+а^2-(0, 5+а^2)(а-0, 5); 3) (2, 4-а)(а+2, 4)+(1, 9+а)(а-1, 9 только

1) (а - 10)(10 + а) + 60 - а^2=

   10а+а²-100-10а+60-а²=

   (10а-10а)+(а²-а²)-100+60=

   0+0-40=-40

    Переменная а сокрашается во всех членах выражения, поэтому значение выражения не зависит от переменной а.

2) 0,64+а^2-(0,5+а^2)(а-0,5)=

    0.64+а²- 0.5а+0.25 - а³+0.5а²=

   (0.64+0.25)+(а²+0.5а²)-0.5а-а³=

    -а³+1.5а²-0.5а+0.89

   А этом выражении переменная а не сокращается и значение выражения будет зависеть от значения переменной а.

    В том случае если в записи выражения, в задании, была допущена ошибка. выражение могло бы выглядеть так:

0.64+а²-(а-0.5)(а+0.5)=

0.64+а²-(а²+0.5а-0.5а-0.25)=

0.64+а²-а²-0.5а+0.5а+0.25=

(0.64+0.25)+(а²-а²)+(0.5а-0.5а)=

0.89+0+0=0.89

   В таком выражении, значение выражения не зависит от переменной а, потому, что все члены, имеющие переменную а, сократились.

   

3) (2,4-а)(а+2,4)+(1,9+а)(а-1,9)=

    (2.4а+5.76-а²-2.4а)+(1.9а-3.61+а²-1.9а)=

   5.76-а²-3.61+а²=

   5.76-3.61=2.15

    Члены с переменной а сокращены, значение выражения не зависит от значения переменной а.

Ражнения для самостоятельной работы

1. Запишите выражение для Δy = f(х0 + Δх) − f(х) и найдите область определения функции Δу, если:
a) f(x) = arcsin x, х0 = 1/2; б) f(x) = arccos x, х0 = 0; в) f(x) = ln x, х0 = 2; г) f(x) = sin x, х0 = 2π.
2. Пользуясь определением производной, найдите производную функции: а) y = х в точке х = 1; б) y = х2 в точке х = х0;
в) y = в точке х = 4; г) y = х|х| в точке х = 0;
д) f(х) = (1 − cos x)/x при x ≠ 0,
0 при x = 0 в точке х = 0.
3. Функция y = f(х) имеет производную в точке а. Вычислите пределы последовательностей:
a) n(f(a + 1/n) − f/(a)); б) n(f(a) − f(a − 2/n));
в) n(f(a − 1/n) − f(a + 1/n));
г) n(f(a + 1/n) + f(a + 2/n) + … + f(a + k/n) − kf(a)).
4. Уравнения прямолинейного движения двух точек имеют вид: а) s1 = t, s2 = t2 (t ≥ 0); 6)
s1 = t2, s2 = t3 (t ≥ 0); в) s1 = ln t, s2 = (t ≥ 1) (t − время, s1 и s2 − расстояния, пройденные первой и второй точками за время t). Сравните мгновенные скорости этих двух точек, а также их средние скорости на отрезках времени 0 ≤ t ≤ 1 и 1 ≤ t ≤ 2 для случаев а) и б) и на отрезках 1 ≤ t ≤ 4 и 1 ≤ t ≤ 25 для случая в).
5. Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:
а) f(x) = sin x, x0 = 0; б) f(x) = x2, x0 = 1;
в) f(x) = , x0 = 0; г) f(x) = arctg x, x0 = 1.
6. Найдите точку пересечения касательных к графику функции y = f(x) в точках с абсциссами x1 и x2, если:
а) f(x) = cos x, x1 = π/6, x2 = π/2; б) f(x) = ex, x1 = 0, x2 = 1; в) f(x) = arcsin x, x1 =0, x2 = 1/2.

Ясно что 20 представляется в виде произведения 5 цифр в двух вариантах,в которых всегда есть цифра 5.(тк она простая) То есть 5*4*1*1*1 ; 5*2*2*1*1. Если число делится на 11 то сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах. То сумма цифр должна быть кратна 2,что не свойственно числу 2.Но свойственно первому числу его сумма равна 12,то сумма на нечетных местах и на четных равна 6. Тк мы должны найти наименьшее такое число.То должны использовать как можно больше единиц на старших разрядах. Положим что можно взять все 3 единици,тогда в силах того что суммы на четных и нечетных равны 6 ,число будет равно: 11154. Очевидно что оно будет наименьшим. ответ:11154