Дана арифмет.прогрессия.найти s35, если s15=20, s20=15 с объяснением

S₁₅=0,5(2a₁+14d)*15 =7,5(2a₁+14d),   S₂₀=0,5(2a₁+19d)*20=10(2a₁+19d) решим систему {7,5(2a₁+14d)=20    {15a₁+105d=20     {3a₁+21d=4
                           {10(2a₁+19d)=15     {20a₁+190d=15     {4a₁+38d=3
умножим первое уравнение на 4, второе на -3
{12a₁+84d=16
{-12a₁-114d=-9 сложим почленно

          -30d=7
d=-7/30
3a₁+21*(-7/30)=4
3a₁=4+4,9
a₁=89/30      S₃₅=(2a₁+34d)/2*35=(2*89/30 - 34*7/30)/2*35=(89/15--119/15)/2*35=(-30/15)/2*35=-30/30*35=-1*35=-35

0,58(3)

Пусть искомая дробь  х.
 х = 0,583333333333                        Умножим х на 100, получим:
100х  =  58,3333333333
Найдем разность     100х   -  х  

 -  58,3333333333
      0,5833333333...
    57,75 

       Итак  100х   -  х  =  57,75   а с другой стороны  100х   -  х = 99х  => 
                 99х  = 57,75
                 х  = 57,75 / 99    (сократим дробь на 3)
                 х = 19,25 / 33     (сократим дробь на 11)
                   х = 1,75 / 3 
                   х = 175 / 300    (сократим дробь на 25)
                   х = 7 / 12

ответ:  7 / 12

1) Если определитель системы, составленный из коэф-тов при неизвестных неравен 0,
система имеет единственное решение.
2) Если определитель системы, составленный из коэф-тов при неизвестных равен 0,
   а хотя бы один из определителей, полученного заменой столбца коэф-тов при неизвестном на столбец свободных членов, отличен от нуля, то система не имеет решения.
3) Если определитель системы, составленный из коэф-тов при неизвестных равен 0,
   и все определители, полученные заменой столбца коэф-тов при неизвестном на столбец свободных членов равны нуля, то система имеет бесконечно много решений.