Дан многочлен p(x) = x^3 + x^2 - 5x - 5 выполните деление: а) p(x) : (x - 1) и сравните остаток с p(1) в)p(x) : x и сравните остаток с p(0)

А
x³+x²-5x-5   |x-1
x³-x²             x²+2x-3

  2x²-5x
  2x²-2x
 
       -3x-5
       -3x+3
     
            -8 ост
P(1)=1+1-5-5=-8
P(x):(x-1)=p(1)
в
(x³+x²-5x-5)/x=x²+x-5 (ост -5)
Р(0)=-5
Р(х):х=Р(0)

Объяснение:

1. Найдите промежутки возрастания и убывания:

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если "+", функция возрастает, "-" - убывает.

См. рис.

Функция возрастает при х ∈ [-∞; -0,7]∪[8,7; +∞]

или

Функция убывает при х ∈ [-0,7; 8,7]

или

2. Найдите стационарные точки:

Точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.

3. Найдите локальные максимумы и минимумы функции.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.

Определим знаки производной на промежутках. Если производная меняет знак с "+" на "-", то будет точка максимума. Если производная меняет знак с "-" на "+"  - точка минимума.

См. рис.

Объяснение:

Решение. Пусть сторона правильного треугольника, который нарисовала Маша, будет х см, а сторона квадрат в k раз больше и равна (k ∙ х) см. Периметр треугольника найдём по формуле: Р = 3 ∙ х. Площадь квадрата найдём по формуле: S = (k ∙ х)². Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна квадрату периметра треугольника, то есть S = Р². Зная это, составляем уравнение: (k ∙ х)² = (3 ∙ х)²; k = 3. Число k = 3 показывает, во сколько раз сторона квадрата больше стороны треугольника. ответ: сторона квадрата, который нарисовала Маша, больше стороны треугольника в три раза