Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а)x=-2 б)y=4 в)x меньше либо равен 1 г)y либо больше либо равен 0 д)1.5 либо меньше либо равно y либо меньше либо равен 3.5 е)-2 либо меньше либо равно х либо меньше либо равно 1 , и 2 либо меньше либо равно y либо меньше либо равно 4 заранее

Решение смотри на фото

Объяснение:

вынесем за скобки общие множители

x²-5x+6+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 (1)

x²-5x+6 разложим на множители

х₁=-2;x=3 нашел подбором с использованием теоремы Виета

1. при а=0 выражение (1) принимает вид x²-5x+6=0 и имеет два решения

по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

x²-5x+6=(x+2)(x-3) подставим в (1)

(x+2)(x-3)+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 вынесем за скобки общий множитель

(x-3)(x+2)+[√(a(x-2))]-6a)=0 это выражение имеет решение х=3

очевидно что, чтобы выражение (1) имело единственное решение выражение x+2+[√(a(x-2))]-6a=0 (2) не должно иметь решений

преобразуем выражение (2)

√(a(x-2))=-х+(6a-2) решим это уравнение графическим

у=√(a(x-2))  

у=-х+(6a-2)  

чтобы уравнение (2) не имело решений надо найти такое а при котором графики указанных выше функций не пересекались

выясним взаимное расположение графиков в зависимости от параметра а

2. При а>0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя левая по оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена вправо .

так как a>0 (6a-2)>-2

2.1. при (6a-2)=2 прямая у=-х+(6a-2) имеет вид у=-х+2 и проходит через точку (2;0) и графики пересекаются в этой точке, при этом (2) имеет одно решение

2.2 при 6a-2>2 прямая у=-х+(6a-2) находится выше прямой у=-х+2 и и графики пересекаются в двух точках при этом (2) имеет 2 решения

2.3 при 6a-2<2 прямая у=-х+(6a-2) находится ниже прямой у=-х+2 и и графики не пересекаются (2) не имеет решений  

при этом  

6a-2<2 ; 6a<4; a<4/6; a<2/3 с учетом того что мы рассматриваем a>0

0<a<2/3  

3. При а<0

графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а

крайняя правая относительно оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена влево .

так как a<0 то (6a-2)<-2

так как (6a-2)<-2

прямая у=-х+(6a-2) в этом случае находится ниже прямой у=-х-2

которая имеет с графиком кривой общую точку и тоже имеет с графиком кривой общую точку  

в этом случае (2) имеет решение

таким образом, уравнение 1 имеет единственное решение  

при 0<a<2/3  

a) (x²-1)(x-2)(x+3)≤ 0

(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)≤0

                                          

-3-112

   +                -                  +                 -                   +

x∈[-3; -1]∪[1; 2]

б) (x²-25)(x-2)(x-4)≥0

(x-5)(x+5)(x-2)(x-4)≥0

                                                 

-5245

   +                -                  +                 -                   +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]∪[5; +∞)

в) (x²-2x-8)(x+5)≤ 0

 (x²-4x+2x-8)(x+5)≤ 0

 (x(x-4)+2(x-4))(x+5)≤ 0

(x+2)(x-4)(x+5)≤0

                       

-5-24

   -                +                           -                     +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]

г) (x²+2x-15)(x-1)≥ 0

(x²-3x+5x-15)(x-1)≥ 0

(x(x-3)+5(x-3))(x-1)≥ 0

(x-3)(x+5)(x-1)≥0

                                                    

-513

   -                +                           -                     +

x∈[-5; 1]∪[3; +∞)

д) (x² -16)(x²+2x-8)(x-2)≤ 0

(x-4)(x+4)(x-2)(x+4)≤0

(x-4)(x+4)²(x-2)≤0

                                      

-424

   +                +                             -                                 +

x∈[2; 4]

е) (x²-9)(x²+x-6)(x+5)≥ 0

(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)(x+5)≥0

(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)²≥0

                                                                    

-5-313

      -                -                            +                  -                      +

x∈[-3; 1]∪[3; +∞)