Моторная лодка против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. ответ дайте в км/ч

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Расстояние в 80 километров лодка проплыла по течению реки за 80/(х + 2) часа, а против течения реки за 80/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что на путь по течению реки лодка затратила времени больше, чем на путь против течения реки на (80/(х - 2) - 80/(х + 2)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

80/(x - 2) - 80/(x + 2) = 1;

О.Д.З. х ≠ ± 2;

80(x + 2) - 80(x - 2) = x^2 - 4;

80x + 160 - 80x + 160 = x^2 - 4;

x^2 = 160 + 160 + 4;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч);

x1 = - 18 - скорость не может быть отрицательной.

ответ. 18 км/ч.

ответ:1

Объяснение: пусть скорость течения х км/ч, тогда  скорость лодки  

по течению  (9+х) км/ч ,

против течения (9-х) км/ч

время  по течению   80/ (9+х),

против течения  80/(9-х)

составим и решим уравнение

80/(9-х) -80/ (9+х)=2

160х/(81-х^2)=2

162-2x^2=160x

2x^2+160x-162=0

x=1 или х=-81(не удовл. условию  х>0)

Имеется в виду, что a, b, c - какие-то функции от x. Обычный сводящийся к рассмотрению нескольких случаев раскрытия модулей, хорош, если легко ищутся промежутки, на которых эти функции имеют определенный знак. Если же это не так, можно применить метод, который можно найти в книжке Голубева "Решение сложных и нестандартных задач по математике" (этот метод там не обосновывается, поскольку любой, берущийся за решение сложных и нестандартных задач, должен такое обоснование придумывать самостоятельно). Постараюсь это обоснование привести здесь. Основой метода служат следующие равносильности:

   

Доказывать здесь их не хотелось бы. Скажем, в книжке Мерзляка, Полонского и Якира  "Алгебраический тренажер" они используются без доказательства.  Если эти доказательства кому-то нужны, помещайте такое задание, и я обязательно их приведу. Кстати, для тех, кто забыл, напомню, что фигурной скобкой обозначается система, а квадратной - совокупность.

Переходим к неравенству Перенеся |b| направо, получаем неравенство первого типа, поэтому оно равносильно системе

Снова применяем тот же метод, теперь к каждому из неравенств системы, после чего получаем после перенесения  a влево, систему из четырех неравенств, которую для экономии места и времени для написания я изображу в виде

Рассуждая аналогично, получаем, что

Естественно, здесь такое обозначение я использовал для совокупности четырех неравенств,  полученных всевозможными раскрытия модулей.

Наконец, если мы имеем модуль и в правой части, то в случае неравенства |a|+|b|<|c| мы получаем систему причем каждое из этих неравенств равносильно совокупности двух уравнений, полученных разными раскрытиями модуля  c.

Аналогично решается неравенство |a|+|b|>|c|, только здесь получится не система четырех совокупностей, а совокупность четырех систем.

Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10.
Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13.
Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно.
В А он возвращается в 14.
Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги.
А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус,
который в 10 вышел из В.
Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги.
А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги.
И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус.
И дальше все точно также.
Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.