Постройте график функции у=(х+1)(х-3)

Y = (x+1)(x-3) = x²-3x+x-3 = x²-2x-3 = (x²-2x+1)-4 = (x-1)²-4
График - квадратная парабола, обращенная ветвями вверх. Её нижняя точка смещена от начала координат вправо на 1 и вниз на 4.
При у=0 находим точки пересечения с осью х, как корни уравнения. Это даст дополнительные точки.
(x-1)²-4=0; (x-1)² = 4; |x-1| = 2; x₁=-1; x₂=3

Y=(x+1)(x-3)
y=x²-3x+x-3=x²-2x-3
Находим вершину параболы х=-b/a
х=2/2=1
y=1²-2*1-3=-4
(1;-4)
пересечение с Ох
y=0
х+1=0
х=-1
у=(-1)²-2*(-1)-3=1
(-1;0)
х-3=0
х=3
у=3²-2*3-3=0
(3;0)
пересечение с Оу
x=0
y=0-0-3=-3
(0;-3)
Строим график

                                  | V, км/ч           |          t , ч             |     S,km |
автубус                     |  x+20              |    160/(x+20)       |   160     | 
поезд                        |   x                   |       150/x             |  150      |
По условию задачи на поезде они ехали на 30 минут=30/60ч=0,5ч
дольше
150/х -160/(х+20)=0,5     х(х+20)≠0
150(х+20) -160х=0,5х(х+20)
150х+3000-160x-0,5x^2-10x=0
-0,5x^2-20x+3000=0
D1=100+0,5*3000=100+1500=1600=40^2
x1=(10-40)/(-0,5=30/0,5=60
x2=(10+40)/(-0,5)=-100-посторонний.V>0
60км/ч-скорость поезда

Составьте уравнение прямой , проходящей через данные точки A(-1;8) и B(3;-4)

x-x1        y-y1
=      x1=-1  x2=3   y1=8  y2=-4
x2-x1      y2-y1

x-(-1)        y-8                    x+1      y-8                   x+1      y-8  
=      ⇔       =    или       =  
3-(-1)      -4-8                     4          -12                    1          -3

-3(x+1)=y-8     или     y=-3x+5



y=kx+b

A(-1;8) ∈   y=kx+b  ⇔  8=k(-1)+b         -k+b=8

и B(3;-4)∈   y=kx+b  ⇔-4=k(3)+b    ⇔  3k+b=-4   ⇔4k=-12  k=-3
                                                                                 b=8+k=5

y=-3x+5
проверка

A(-1;8) и B(3;-4)∈   y=kx+b   y=-3x+5

A(-1;8)    8=-3(-1)+5   верно

B(3;-4)    -4=-3(3)+5   верно