На координатной прямой отмечены точки а (- 1, 5) и в (6 найдите координаты точки м, если известно, что ам: мв = 1: 2.

                          A                      M                                                  B
|||
                        -1,5                    x                                                   6

AM:MB = 1:2
M(x)

1) AM = x- (-1,5) = x+1,5

2) MB = 6-x

3) AM:MB = 1:2  
   (x+1,5) : (6-x) = 1:2
   2·(x+1,5) = 1·(6-x)
   2x+3 = 6-x
   2x+x = 6-3
   3x = 3
   x= 3:3
   x=1  
 M(1)                                                 

Формулы: a²- b² = (a - b)(a + b);
(a + b)² = a² + 2ab + b²

1) 1 7/9m²n² - 1 11/25a⁶b² = (4/3mn)² - (6/5a³b)² = (1 1/3mn - 1 1/5a³b)(1 1/3mn + 1 1/5a³b)
2) (3b - 5)² - 49 = (3b - 5)² - 7² = (3b - 5 - 7)(3b - 5 + 7) = (3b - 12)(3b + 2)
3) (2x - 3)² - (x + 4)² = (2x - 3 - (x + 4))(2x - 3 + (x + 4)) = (2x - 3 - x - 4)(2x - 3 + x + 4) = (x - 7)(3x + 1)
4) a⁴ - (a - 7)² = (a²)² - (a - 7)² = (a² - (a - 7))(a² + (a - 7)) = (a² - a + 7)(a² + a - 7)
5) (a - b + c)² - (a - b - c)² = (a - b + c - (a - b - c))(a - b + c + (a - b - c)) = (a - b + c - a + b + c)(a - b + c + a - b - c) = 2c (2a - 2b)
6) y⁴ (x² + 6x + 9) - a⁸ = y⁴ (x + 3)² - a⁸ = (y² (x + 3))² - (a⁴)² = (xy² + 3y² - a⁴)(xy² + 3y² + a⁴)

1. Монотонность-это промежутки где функция возрастает или где убывает,чтобы это выявить используют координатную прямую,где отмечают на ней критические точки и потом их подставляют в производную и ставят знак получившегося числа.
2. Точки максимума и минимума это точки из координатной прямой после 1 пункта
Точка максимума-это там где значения переходят со знака + на знак -
Точка минимума - это там где значения переходят со знака - на +.
3. Экстремумы . Точки максимума и минимума называются точки экстремума. Если их подстивить в саму начальную функцию,то получим экстремумы,они обозначаются y(max,min).